算法的大O符号

Question

可能重复：
If f(n) = O(g(n)) , then is exp(f(n)) = O(exp(g(n)))

我偶然发现在Cormen书这个问题。如果f（n）是O（g（n）），那么2^f（n）也是O（2^g（n））。这是真的？我试图用限制规则来证明它，但完全卡住了。我的直觉是说这是虚假的，但我们怎么能推断出这一点？

感谢

Answer 1

在这里看到：If f(n) = O(g(n)) , then is exp(f(n)) = O(exp(g(n)))

Answer 2

不，这不是。

f(n) = 2n是O(n)，但e^(2n)是O((e^2)^n)，这显然是慢于O(e^n)因为较大的碱。