如何改进此代码？

Question

我已经开发了一个代码，用于表示2的权力的数字，我在下面附上相同的代码。

但问题是，表达的输出应该是最小长度。

我得到的输出为3^2+1^2+1^2+1^2，这不是最小长度。 我需要输出格式为：

package com.algo; 
import java.util.Scanner; 

public class GetInputFromUser { 
    public static void main(String[] args) { 
    // TODO Auto-generated method stub 
     int n; 
     Scanner in = new Scanner(System.in); 

     System.out.println("Enter an integer"); 
     n = in.nextInt(); 

     System.out.println("The result is:"); 
     algofunction(n); 
    } 

    public static int algofunction(int n1) 
    { 
     int r1 = 0; 
     int r2 = 0; 
     int r3 = 0; 
     //System.out.println("n1: "+n1); 
     r1 = (int) Math.sqrt(n1); 
     r2 = (int) Math.pow(r1, 2); 
     // System.out.println("r1: "+r1); 
     //System.out.println("r2: "+r2); 
     System.out.print(r1+"^2"); 

     r3 = n1-r2; 
     //System.out.println("r3: "+r3); 
     if (r3 == 0) 
      return 1; 

     if(r3 == 1) 
     { 
      System.out.print("+1^2"); 
      return 1; 
     } 
     else { 
      System.out.print("+"); 
      algofunction(r3); 
      return 1; 
     } 
    } 
} 

Answer 1

动态编程是所有关于这样一种方式，如果你知道答案，原来的缩小版，你可以用它来回答的主要问题定义问题更快/更直接。这就像应用数学归纳。

在您的特定问题中，我们可以将MinLen（n）定义为n的最小长度表示。接下来说，既然我们想解MinLen（12），假设我们已经知道了MinLen（1），MinLen（2），MinLen（3），...，MinLen（11）的答案。我们如何用这些小问题的答案来找出MinLen（12）？这是动态规划的另一半 - 弄清楚如何使用较小的问题来解决更大的问题。如果你想出一些小问题，但它无法帮助你，但无法将它们结合在一起。

对于这个问题，我们可以做一个简单的说法，“对于12，它是最小长度表示DEFINITELY中有1^2，2^2或3^2。”一般而言，n的最小长度表示将作为其一部分具有小于或等于n的一些正方形。可能会有更好的语句可以提高运行时间，但我会说现在已经足够好了。 MinLen（12）= 1^2 + MinLen（11），OR 2^2 + MinLen（8），OR 3^2 + MinLen（3）这个表述意味着MinLen（12）= 1^2 + MinLen（11），OR2^2 + MinLen你检查它们并选择最好的一个，现在你将它保存为MinLen（12）。现在，如果你想解决MinLen（13），你也可以这样做。

独奏时的建议： 我自己测试这种程序的方式是插入1,2,3,4,5等，看看它第一次出错。此外，我碰巧想到的任何假设都是一个好主意，我质疑：“小于n的最大平方数是否会代表MinLen（n）？”是真的吗？“

您的代码：

r1 = (int) Math.sqrt(n1); 
r2 = (int) Math.pow(r1, 2); 

体现了这一假设（贪婪的假设），但它是错误的，因为你已经清楚地回答了MinLen（12）可见。

相反，你想要更多的东西是这样的：

public ArrayList<Integer> minLen(int n) 
{ 
    // base case of recursion 
    if (n == 0) 
     return new ArrayList<Integer>(); 

    ArrayList<Integer> best = null; 
    int bestInt = -1; 
    for (int i = 1; i*i <= n; ++i) 
    { 
     // Check what happens if we use i^2 as part of our representation 
     ArrayList<Integer> guess = minLen(n - i*i); 

     // If we haven't selected a 'best' yet (best == null) 
     // or if our new guess is better than the current choice (guess.size() < best.size()) 
     // update our choice of best 
     if (best == null || guess.size() < best.size()) 
     { 
      best = guess; 
      bestInt = i; 
     } 
    } 

    best.add(bestInt); 
    return best; 
} 

然后，一旦你有你的列表，你可以对它进行排序（不能保证它排在排序顺序），并打印出来，你想要的方式。

最后，您可能会注意到，对于插入上述递归的较大n值（1000可能太大），它将开始非常缓慢。这是因为我们不断重新计算所有小的子问题 - 例如，当我们称MinLen（4）时，我们计算出MinLen（3），因为4 - 1^2 = 3。但是我们计算出MinLen（7） - > 3 = 7 - 2^2，但3也是7 - 1^2 - 1^2 - 1^2 - 1^2。越大，它越糟糕。

解决这个问题的方法是让您快速解决n = 1,000,000或更多的问题，即使用名为Memoization的技术。这意味着一旦我们找出MinLen（3），我们将它保存在某个地方，让我们假设一个全球位置来让它变得容易。然后，每当我们尝试重新计算它，我们首先检查全局缓存，看看我们是否已经做到了。如果是这样，那么我们只是使用它，而不是重做所有的工作。

import java.util.*; 

class SquareRepresentation 
{ 
    private static HashMap<Integer, ArrayList<Integer>> cachedSolutions; 
    public static void main(String[] args) 
    { 
     cachedSolutions = new HashMap<Integer, ArrayList<Integer>>(); 
     for (int j = 100000; j < 100001; ++j) 
     { 
      ArrayList<Integer> answer = minLen(j); 
      Collections.sort(answer); 
      Collections.reverse(answer); 
      for (int i = 0; i < answer.size(); ++i) 
      { 
       if (i != 0) 
        System.out.printf("+"); 
       System.out.printf("%d^2", answer.get(i)); 
      } 
      System.out.println(); 
     } 
    } 

    public static ArrayList<Integer> minLen(int n) 
    { 
     // base case of recursion 
     if (n == 0) 
      return new ArrayList<Integer>(); 

     // new base case: problem already solved once before 
     if (cachedSolutions.containsKey(n)) 
     { 
      // It is a bit tricky though, because we need to be careful! 
      // See how below that we are modifying the 'guess' array we get in? 
      // That means we would modify our previous solutions! No good! 
      // So here we need to return a copy 
      ArrayList<Integer> ans = cachedSolutions.get(n); 
      ArrayList<Integer> copy = new ArrayList<Integer>(); 
      for (int i: ans) copy.add(i); 
      return copy; 
     } 

     ArrayList<Integer> best = null; 
     int bestInt = -1; 
     // THIS IS WRONG, can you figure out why it doesn't work?: 
     // for (int i = 1; i*i <= n; ++i) 
     for (int i = (int)Math.sqrt(n); i >= 1; --i) 
     { 
      // Check what happens if we use i^2 as part of our representation 
      ArrayList<Integer> guess = minLen(n - i*i); 

      // If we haven't selected a 'best' yet (best == null) 
      // or if our new guess is better than the current choice (guess.size() < best.size()) 
      // update our choice of best 
      if (best == null || guess.size() < best.size()) 
      { 
       best = guess; 
       bestInt = i; 
      } 
     } 

     best.add(bestInt); 

     // check... not needed unless you coded wrong 
     int sum = 0; 
     for (int i = 0; i < best.size(); ++i) 
     { 
      sum += best.get(i) * best.get(i); 
     } 
     if (sum != n) 
     { 
      throw new RuntimeException(String.format("n = %d, sum=%d, arr=%s\n", n, sum, best)); 
     } 

     // New step: Save the solution to the global cache 
     cachedSolutions.put(n, best); 

     // Same deal as before... if you don't return a copy, you end up modifying your previous solutions 
     // 
     ArrayList<Integer> copy = new ArrayList<Integer>(); 
     for (int i: best) copy.add(i); 
     return copy; 
    } 
} 

花了我的程序约5秒跑n = 100,000。显然，如果我们希望速度更快，并且要解决更大的问题，还有更多的工作要做。现在的主要问题是，在存储以前答案的全部结果列表时，我们用尽了大量内存。而所有这些复制！你可以做更多的事情，比如只存储一个整数和一个指向子问题的指针，但我会让你这样做。

而由by，1000 = 30^2 + 10^2。