在二进制数据中实现纠错的过程是什么？

Question

我一直在阅读和研究二进制数据中的错误纠正，但我似乎无法掌握所使用的步骤。我已阅读https://en.wikipedia.org/wiki/Reed%E2%80%93Solomon_error_correction及其相关文章，并对所涉及的数学有所了解，但我想彻底了解整个过程。

任何人都可以向我解释或链接到一个解释，它会逐步告诉我，我是如何从字符串“你好，你好吗？”的二进制表示。 （01001000011001010110110001101100011011110010110000100000011010000110111101110111001000000110000101110010011001010010000001111001011011110111010100111111）转换为一个带有足够的纠错信息的二进制块，以恢复10个乱码比特中的1个，然后解释结果并能够确定哪些比特错误？我可以理解代码或数学这两行，所以任何帮助都会受到欢迎。谢谢！

Answer 1

从这篇wiki文章中，系统编码过程将消息视为具有有限域系数的多项式，附加所需数量的零（乘以x^t），然后除以生成多项式，然后从中减去余数附加归零字节。这意味着编码的消息多项式是生成多项式的精确倍数。

如果在生成多项式（a^1，a^2，...）的根上计算原始编码消息多项式，则结果是一组零。如果在生成多项式的根处评估接收到的具有错误的编码消息，则原始项将丢失，结果是一组“错误”，它们是错误位置和错误值的函数。该wiki文章然后解释了错误定位器多项式（lambda）与“综合症状”之间的关键方程。

这篇wiki文章解释了4种可用于将综合征转换为错误位置和错误值的方法，但Berlekamp-Massey和Euclid是两种主要使用的方法。如维基文章中所述，每个错误需要两个奇偶项来纠正错误（因为每个错误有两个未知数，错误的位置和错误值）。对于10％的错误处理，则20％的消息必须是奇偶校验。如果一条消息有30个字节，则会添加20个字节的奇偶校验位以产生50个字节的编码消息，其中最多可纠正10个字节的错误。

维基文章包括链接到本教程NASA：

http://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19900019023_1990019023.pdf

你会发现这个更简洁教程我写了一个有点简单跟随。

http://rcgldr.net/misc/ecc.pdf

有一个在我的教程一些东西，你不需要，像解决二次或三次方程（遗留下来的传统的东西，我没有删除），并且它缺少的东西一样扩展欧几里德或Berlekamp梅西解码，但它足以开始。