OpenSSL BIGNUM BN_mod_exp问题

我有一些问题使用OpenSSL的BIGNUM库提供“正确答案”。我正在使用OpenSSL 1.0.1c（2012年5月，标准Mint仓库中提供的最新软件包）。OpenSSL BIGNUM BN_mod_exp问题

我使用BIGNUMs作为使用有限域（又名伽罗瓦域）的密码学项目。基本上我有一个大素数（q）和一个安全素数（p，其中p = 2q + 1）。我的领域是q阶的Fp。

我需要生成一个“g”。我发现最简单的方法是选择一个随机的“h”（1 < h < p-1），然后做g = h ^（（p-1）/ q）mod p。随着“克”我摆脱了这一点，我应该能够通过做g^q mod p = 1来证明它是在FF中。

当我对纸上的任何合理的小数字执行此操作时，真正。但是，当我使用OpenSSL和大的素数时，它不起作用！当我测试g^q mod p == 1的结果时，它经常使用BN_is_one（）失败。如果我将这个值打印出来，它总是一个很大的不相关的素数。

这是怎么回事？我不确定这里发生了什么，或者如果我误解了某些东西。

片段下面我的代码：

BN_generate_prime(q, KEYSIZE - 1, 0, 0, 0, 0, 0); //generate "q" 

// Calculate "p" = 2q + 1 
BN_lshift1(p, q); 
BN_add(p, p, one); //one = BN_one() 

// 1: gExp = (p-1)/q 
// 2: h => 1 < h < (p-1) 
// 3: g = h^gExp mod p 
BN_div(gExp, NULL, pMinusOne, q, ctx);  // (1) 
BN_pseudo_rand_range(h, pMinusOne);   // (2) 
BN_mod_exp(g, h, gExp, p, ctx);    // (3) 

BN_mod_exp(temp, g, q, p, ctx); // g^q mod p = 1, or it should

来源

2012-09-04 Chris C

当你在你的代码片段计算它，p不一定素，它只是一个数字，它是形式2*q+1与q素。对于q的很多小数值，这个p碰巧是主要的，但这大多是巧合，如果您使用BN_is_prime进行检查，您可能会发现您生成的p未通过测试。

相反，通过设置BN_generate_prime的safe参数，然后通过右移计算q，与safe的主要将是你所需要的形式，并且斩去最低位给你的黄金q直接生成p。

来源

2012-09-05 20:35:31

哦，男人，你是完全正确的。我甚至没有想到这个！看起来我需要做一些关于“安全”素数的阅读（以及BN_generate_prime的'safe'参数的奖励。谢谢！ –

OpenSSL BIGNUM BN_mod_exp问题

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