这些数字为什么不相等？

Question

下面的代码显然是错误的。有什么问题？

i <- 0.1 
i <- i + 0.05 
i 
## [1] 0.15 
if(i==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15") 
## i does not equal 0.15 

Answer 1

一般（与语言无关的）原因

因为不是所有的数字可以准确地在IEEE floating point arithmetic来表示（即几乎所有的计算机用来表示十进制数和做数学与他们的标准），你不会总是得到你的预期。这是特别真实的，因为一些简单的有限小数（例如0.1和0.05）的值在计算机中没有精确地表示，所以对它们的算术结果可能不会给出与直接表示“已知“答案。

这是计算机算术的公知的限制和在几个地方讨论：

• 将R FAQ已问题专门为它：R FAQ 7.31
• The R Inferno by Patrick Burns致力于第一“圆”这个问题（开始第9页）
• 大卫·戈德堡，对 “什么每台计算机科学家应该知道关于浮点运算，” ACM计算调查 ，1（1991至03年），5-48 doi>10.1145/103162.103163（revision also available）
• The Floating-Point Guide - What Every Programmer Should Know About Floating-Point Arithmetic
• 0.30000000000000004.com跨编程语言浮点算术比较
• 几个堆栈溢出问题，包括
  • Why Are Floating Point Numbers Inaccurate?
  • Why can't decimal numbers be represented exactly in binary?
  • Is floating point math broken?
  • Canonical duplicate for "floating point is inaccurate"（一米有关此问题的规范答案ETA讨论）

比较标量

标准的解决方案，这在R是不使用==，而是all.equal功能。或者说，因为all.equal提供了有关差异的详细信息，如果有的话，isTRUE(all.equal(...))。

if(isTRUE(all.equal(i,0.15))) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15") 

产生

i equals 0.15 

使用all.equal代替==的一些例子（最后一个示例是应该表明，这种将正确显示差异）。

0.1+0.05==0.15 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(0.1+0.05, 0.15)) 
#[1] TRUE 
1-0.1-0.1-0.1==0.7 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(1-0.1-0.1-0.1, 0.7)) 
#[1] TRUE 
0.3/0.1 == 3 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(0.3/0.1, 3)) 
#[1] TRUE 
0.1+0.1==0.15 
#[1] FALSE 
isTRUE(all.equal(0.1+0.1, 0.15)) 
#[1] FALSE 

一些细节，直接从answer to a similar question复制：

您遇到的问题是，浮点不能代表小数正是在大多数情况下，这意味着你会经常发现完全匹配失败。

，当你说，而[R略有在于：

1.1-0.2 
#[1] 0.9 
0.9 
#[1] 0.9 

你可以找出什么是真正想在十进制：

sprintf("%.54f",1.1-0.2) 
#[1] "0.900000000000000133226762955018784850835800170898437500" 
sprintf("%.54f",0.9) 
#[1] "0.900000000000000022204460492503130808472633361816406250" 

你可以看到这些数字是不同的，但表示是有点笨拙。如果我们以二进制看他们（当然，十六进制，相当于），我们得到一个更清晰的画面：

sprintf("%a",0.9) 
#[1] "0x1.ccccccccccccdp-1" 
sprintf("%a",1.1-0.2) 
#[1] "0x1.ccccccccccccep-1" 
sprintf("%a",1.1-0.2-0.9) 
#[1] "0x1p-53" 

你可以看到，他们通过2^-53不同，这很重要，因为这个数字之间的最小可表示差两个数字的值接近1，就像这样。

我们可以找出任何给定的计算机此表示的最小的数是通过寻找R中的machine场的关系：

​​

你可以利用这一点来创建一个“几乎等于”功能，将检查的区别接近于浮点中最小的可表示数字。实际上这已经存在：all.equal。

?all.equal 
#.... 
#all.equal(x,y) is a utility to compare R objects x and y testing ‘near equality’. 
#.... 
#all.equal(target, current, 
#  tolerance = .Machine$double.eps^0.5, 
#  scale = NULL, check.attributes = TRUE, ...) 
#.... 

所以all.equal功能实际上是检查该数字之间的差为2个尾数之间的最小差值的平方根。

这个算法在一个非常小的称为denormals的数字附近有点搞笑，但是您不必担心这个问题。

比较矢量

上面的讨论假定两个单值的比较。在R中，没有标量，只有向量和隐式向量化是语言的一个优势。为了比较矢量元素的价值，以前的原则成立，但实施略有不同。 ==被矢量化（进行元素比较），而all.equal将整个矢量作为单个实体进行比较。

使用前面的例子

a <- c(0.1+0.05, 1-0.1-0.1-0.1, 0.3/0.1, 0.1+0.1) 
b <- c(0.15,  0.7,   3,  0.15) 

==不给“预期”的结果和all.equal不进行逐元素

a==b 
#[1] FALSE FALSE FALSE FALSE 
all.equal(a,b) 
#[1] "Mean relative difference: 0." 
isTRUE(all.equal(a,b)) 
#[1] FALSE 

相反，它循环通过两个向量的一个版本必须可使用

mapply(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}, a, b) 
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE 

如果功能这个版本需要，可以将它写入

elementwise.all.equal <- Vectorize(function(x, y) {isTRUE(all.equal(x, y))}) 

可以称为只是

elementwise.all.equal(a, b) 
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE 

或者，而不是更加的函数调用包装all.equal，你可以复制的相关内部all.equal.numeric和使用隐式矢量化：

tolerance = .Machine$double.eps^0.5 
# this is the default tolerance used in all.equal, 
# but you can pick a different tolerance to match your needs 

abs(a - b) < tolerance 
#[1] TRUE TRUE TRUE FALSE 

Answer 2

添加到布莱恩的评论（这是什么原因）你也能在由我们来这荷兰国际集团all.equal代替：

# i <- 0.1 
# i <- i + 0.05 
# i 
#if(all.equal(i, .15)) cat("i equals 0.15\n") else cat("i does not equal 0.15\n") 
#i equals 0.15 

这里每约书亚的警告是更新的代码（感谢Joshua）：

i <- 0.1 
i <- i + 0.05 
i 
if(isTRUE(all.equal(i, .15))) { #code was getting sloppy &went to multiple lines 
    cat("i equals 0.15\n") 
} else { 
    cat("i does not equal 0.15\n") 
} 
#i equals 0.15 

Answer 3

这是hackish的，但快速：

if(round(i, 10)==0.15) cat("i equals 0.15") else cat("i does not equal 0.15")