不稳定闭环系统

Question

给出传递函数G（s）= 1.81K（s + 20）/（0.03338（s^3 + 10s^2 + 32s + 32））。这个系统与统一的负面反馈联系在一起。确定K的最小正值，使闭环系统不稳定。给3个d.p.的答案。

正确答案： 0.531±0.02

这个问题由我的讲师设置，我不知道该怎么做。

Answer 1

一旦rlocus功能不再位于LHP中，闭环系统将变得不稳定。在x轴上与0相交的两条线中的任何一条。当我们乘以增益时，首先假设K = 1。

>> G=tf([1.81 36.2],[0.03338 0.3338 1.0682 1.0682]) 

G = 

       1.81 s + 36.2 
    ------------------------------------------ 
    0.03338 s^3 + 0.3338 s^2 + 1.068 s + 1.068 

Continuous-time transfer function. 

>> rlocus(G) 

您应该看到，当实轴为0时，增益为0.531。 如果我们想要更高的精度，我们可以简单地使用rlocfind（G，（点为0）

Answer 2

我的一个聪明的朋友告诉我说，“劳斯阵列”是这个公式的关键。

展开多项式因为你拥有它，你会因此有这样的：

VARS  TERM   VALUE 
A   s^3    0.03338 
B   s^2    0.3338 
C   s    1.06816 + 1.81Κ 
D       1.06816 + 36.2Κ 

把它们等同起来为A*D=B*C，你将有术语两侧"s^3"，然后你可以取消它，并解决K

。

(0.03338)(1.06816 + 36.2K) s^3 = (0.3338)(1.06816 + 1.81K) s^3 
0.0357 + 1.2084K  =  0.3566 + 0.6042K 
(1.2084 - 0.6042) K  =  0.3566-0.0357 
K = 0.5311155247 

否则在MATLAB中使用rlocus函数。