检查CRC多项式的错误检测能力

Question

我试图找出如何计算任意CRC多项式的错误检测能力。

我知道有可能（或可能不会）适用于任意多项式各种错误检测功能：

1. 检测单比特错误的： 所有CRC能做到这一点，因为这不仅需要CRC宽度> = 1.

2. 突发错误的检测： 所有的CRC都可以检测突发错误，直到大小等于它们的宽度。

3. 奇数位错误的检测： 具有偶数个项（即完整二进制多项式中的偶数个1位）的CRC可以做到这一点。

4. 检测随机位错误（取决于帧大小）： 我有一个随时可用的C算法，可以计算给定HD和多项式的最大帧大小。我没有完全理解它，但它的工作原理。

假设一个16位的CRC多项式x十八+ x 12 + x 5 + 1 = 0x11021。该多项式可以：

• 检测所有单位错误（数据大小无关）。
• 检测所有突发错误高达16位宽度（数据大小无关）。
• 检测所有奇数位错误（因为它有4个多项式项;数据大小无关）。
• 检测3位错误（HD4），最大可达32571位数据大小。

以上是否正确？

是否有额外的CRC错误检测功能？如果是，如果任意CRC多项式支持它们，我该如何检查（没有深入的数学知识）？

Answer 1

这paper by Koopman and Chakravarty着眼于CRC性能的几种措施，描述了措施和许多多项式的结果。简而言之，“好”多项式的定义取决于它所应用的消息的长度，该消息因应用而异。主要的措施是汉明距离，它是消息中为了返回相同的CRC而必须改变的最小位数，以及在规定的低误码率下的性能。