了解Data.Function.on类型签名

Question

对于Haskell语法和函数式编程语言，我仍然是初学者，所以当我查看Data.Function.on的类型声明，即on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c时，我的解释是它需要四个参数： (b -> b -> c),(a -> b),a,a，并且返回c。但是，当我查看Data.Function.on的一般使用语法(*) `on` f = \x y -> f x * f y时，它只取两个函数参数，而不是四个，那么类型签名与使用语法的关系如何？

Answer 1

函数类型的Haskell箭头隐藏了一个简单但聪明的想法。您必须将->视为运营商，例如+和-，但对于类型。它有两种类型作为参数，并给你一个由函数组成的新类型。因此，在

Int -> String 

你有类型Int和String，你从一个Int得到一个函数的字符串。

就像任何其他操作符一样，您需要一条规则来链接它们。如果你想到-，这是什么意思？

10 - 6 - 4 

这是否意味着(10 - 6) - 4 = 0，还是意味着10 - (6 - 4) = 8？答案是第一个，这就是为什么我们说-是“左联合”。

的->运算符是右结合的，所以

foo :: Int -> String -> String 

实际上意味着

foo :: Int -> (String -> String) 

想想这意味着什么。这意味着foo不接受2个参数并返回String类型的结果，它实际上需要1个参数（Int）并返回一个新函数，该函数接受第二个参数（String）并返回最终的String。

功能应用程序的工作方式相同，除了左关联。所以

FOO 15 “维布勒”

实际上意味着

（FOO 15） “维布勒”

foo所以施加到15并返回一个新的功能，然后将其施加到"wibble"。

这导致了一个巧妙的诀窍：当你调用一个函数时（而不是像所有其他编程语言一样），不必提供所有参数，只需提供第一个或前几个，然后取回一个期望剩下的参数的新函数。

这就是on发生的情况。我将使用一个更具体的版本，其中'f'被'长度'取代。

（*）on长度

你给on它的前两个参数。其结果是预计另外两个新功能。在类型，

on :: (b -> b -> c) -> (a -> b) -> a -> a -> c 

在这种情况下(*)具有类型Num n => n -> n -> n（我用不同的字母，使这个容易混淆），从而与第一个参数on的类型匹配，因此导致的结论是，如果b类型被替换为n，则类型c必须也是，并且也必须是Num实例。因此length必须返回一些数字类型。碰巧length的类型是[d] -> Int，并且Int是Num的一个实例，因此可以解决。所以在这个结尾你得到：

(*) `on` length :: [d] -> [d] -> Int 

Answer 2

我的解释是，它有四个参数

所有的Haskell函数一个参数。其中一些只是返回其他功能。

查看on签名的最佳方式是作为高阶函数：(b -> b -> c) -> (a -> b) -> (a -> a -> c)。这说“如果你给我一个二进制运算符，需要b s并给出c和从a s得到b s，我会给你一个二进制运算符，它需要a s并给出c”。你可以在定义中看到：

(*) `on` f = \x y -> f x * f y