在RK4算法中使用lambda函数

Question

在Python中实现经典Runge-Kutta方案有两种方式，显示here。第一个使用lambda函数，第二个没有它们。

哪一个会更快，为什么呢？

Answer 1

如果你预先处理代码与实现尾部呼叫优化的Coconut编译器相比，它们完全相同（与未处理的版本速度一样快），因此您可以使用更方便的任何一种样式。

# Save berna1111's code as rk4.coco; no modifications necessary. 
$ coconut --target 3 rk4.coco & python3 rk4.py 
     50007 function calls in 0.055 seconds 

    Ordered by: standard name 

    ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 
     1 0.000 0.000 0.097 0.097 <string>:1(<module>) 
    40000 0.038 0.000 0.038 0.000 rk4.py:243(f) 
     1 0.000 0.000 0.000 0.000 rk4.py:246(RK4) 
    10000 0.007 0.000 0.088 0.000 rk4.py:247(<lambda>) 
     1 0.010 0.010 0.097 0.097 rk4.py:250(test_RK4) 
     1 0.000 0.000 0.097 0.097 {built-in method builtins.exec} 
     2 0.000 0.000 0.000 0.000 {built-in method numpy.core.multiarray.empty} 
     1 0.000 0.000 0.000 0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects} 


     50006 function calls in 0.057 seconds 

    Ordered by: standard name 

    ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 
     1 0.000 0.000 0.057 0.057 <string>:1(<module>) 
    40000 0.030 0.000 0.030 0.000 rk4.py:243(f) 
    10000 0.019 0.000 0.049 0.000 rk4.py:265(rk4_step) 
     1 0.007 0.007 0.057 0.057 rk4.py:273(test_rk4) 
     1 0.000 0.000 0.057 0.057 {built-in method builtins.exec} 
     2 0.000 0.000 0.000 0.000 {built-in method numpy.core.multiarray.empty} 
     1 0.000 0.000 0.000 0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects} 

Answer 2

我适应在给定的链接代码，并使用cProfile比较两种技术：

import numpy as np 
import cProfile as cP 

def theory(t): 
    return (t**2 + 4.)**2/16. 

def f(x, y): 
    return x * np.sqrt(y) 

def RK4(f): 
    return lambda t, y, dt: (
      lambda dy1: (
      lambda dy2: (
      lambda dy3: (
      lambda dy4: (dy1 + 2*dy2 + 2*dy3 + dy4)/6 
        )(dt * f(t + dt , y + dy3 )) 
        )(dt * f(t + dt/2, y + dy2/2)) 
        )(dt * f(t + dt/2, y + dy1/2)) 
        )(dt * f(t  , y  )) 


def test_RK4(dy=f, x0=0., y0=1., x1=10, n=10): 
    vx = np.empty(n+1) 
    vy = np.empty(n+1) 
    dy = RK4(f=dy) 
    dx = (x1 - x0)/float(n) 
    vx[0] = x = x0 
    vy[0] = y = y0 
    i = 1 
    while i <= n: 
     vx[i], vy[i] = x + dx, y + dy(x, y, dx) 
     x, y = vx[i], vy[i] 
     i += 1 
    return vx, vy 


def rk4_step(dy, x, y, dx): 
    k1 = dx * dy(x, y) 
    k2 = dx * dy(x + 0.5 * dx, y + 0.5 * k1) 
    k3 = dx * dy(x + 0.5 * dx, y + 0.5 * k2) 
    k4 = dx * dy(x + dx, y + k3) 
    return x + dx, y + (k1 + k2 + k2 + k3 + k3 + k4)/6. 


def test_rk4(dy=f, x0=0., y0=1., x1=10, n=10): 
    vx = np.empty(n+1) 
    vy = np.empty(n+1) 
    dx = (x1 - x0)/float(n) 
    vx[0] = x = x0 
    vy[0] = y = y0 
    i = 1 
    while i <= n: 
     vx[i], vy[i] = rk4_step(dy=dy, x=x, y=y, dx=dx) 
     x, y = vx[i], vy[i] 
     i += 1 
    return vx, vy 

cP.run("test_RK4(n=10000)") 
cP.run("test_rk4(n=10000)") 

，并得到：

  90006 function calls in 0.095 seconds 

    Ordered by: standard name 

    ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 
     1 0.000 0.000 0.095 0.095 <string>:1(<module>) 
    40000 0.036 0.000 0.036 0.000 untitled1.py:13(f) 
     1 0.000 0.000 0.000 0.000 untitled1.py:16(RK4) 
    10000 0.008 0.000 0.086 0.000 untitled1.py:17(<lambda>) 
    10000 0.012 0.000 0.069 0.000 untitled1.py:18(<lambda>) 
    10000 0.012 0.000 0.048 0.000 untitled1.py:19(<lambda>) 
    10000 0.009 0.000 0.027 0.000 untitled1.py:20(<lambda>) 
    10000 0.009 0.000 0.009 0.000 untitled1.py:21(<lambda>) 
     1 0.009 0.009 0.095 0.095 untitled1.py:28(test_RK4) 
     1 0.000 0.000 0.000 0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects} 
     2 0.000 0.000 0.000 0.000 {numpy.core.multiarray.empty} 


     50005 function calls in 0.064 seconds 

    Ordered by: standard name 

    ncalls tottime percall cumtime percall filename:lineno(function) 
     1 0.000 0.000 0.064 0.064 <string>:1(<module>) 
    40000 0.032 0.000 0.032 0.000 untitled1.py:13(f) 
    10000 0.026 0.000 0.058 0.000 untitled1.py:43(rk4_step) 
     1 0.006 0.006 0.064 0.064 untitled1.py:51(test_rk4) 
     1 0.000 0.000 0.000 0.000 {method 'disable' of '_lsprof.Profiler' objects} 
     2 0.000 0.000 0.000 0.000 {numpy.core.multiarray.empty} 

所以，我要说，在“lambda的function calloverhead “实施使其变慢。

不过要小心，不知怎的，我似乎已经失去了一些精度，作为结果，尽管彼此同意，更又比在本例中的那些：

>>> vx, vy = test_rk4() 
>>> vy 
array([ 1.  , 1.56110667, 3.99324757, ..., 288.78174798, 
     451.27952013, 675.64427775]) 
>>> vx, vy = test_RK4() 
>>> vy 
array([ 1.  , 1.56110667, 3.99324757, ..., 288.78174798, 
     451.27952013, 675.64427775]) 

Answer 3

@ berna1111和@ matt2000都是正确的。由于函数调用，lambda版本会导致额外的开销。尾巴呼叫优化将尾部呼叫转换为一个while循环（即将Lambda版本自动转换为while版本），消除了函数调用开销。

请参阅https://stackoverflow.com/a/13592002/7421639为什么Python不会自动执行此优化，您必须使用像Coconut这样的工具来执行预处理。