从垂直面看水平面

Question

我在由法向量和中心点定义的三维空间中有平面。我想确定这些飞机是水平还是垂直于底层，或者两者都不是。通常情况下，这可以通过发现是如何可以发现：

a.b = |a||b|cos(t) 

其中a和b两个3D向量。

如果a.b = 0，则它们彼此垂直;如果a.b等于a和b长度的产物，的t余弦为1且t是0，因此，它们平行

但是我没有接地平面!!!!

非常感谢

Answer 1

你将需要确定你所说的地平面。确定此平面的几种方法是：

1. 选择参考地平面。例如，如果您对使用X-Y平面作为地平面的 感兴趣，则使用 的正常值仅为<0, 0, 1>。

2. 如果情况不允许使用方便轴向对准参考 平面的，在你的参考地平面，T挑三不共线的点， U，V。然后，包含三个点 的平面的法线由N = +/-[ (U-T) x (V-T) ]给出，其中x是交叉产品 运算符。

Answer 2

如果你的地平面是水平的，则水平面将与X轴和零y分量正常，和垂直平面才会有正常为零的z分量。

Answer 3

关于比较飞机，“水平”和“垂直”并没有真正意义，除非你有至少2个飞机，一个参考地点和一个飞机进行比较。一旦有了参考平面，就可以将“水平”定义为“平行于参考平面”，“垂直”定义为“垂直于参考平面”。

但是，在所有情况下，您需要需要参考平面。 （很可能，你的坐标系可能会给你一个固有的坐标系，经常在零点找到）