将立方体转换为openGL中的球体表面

Question

我目前正在制作一个呈现纹理球体（代表地球）和代表球员模型（将在稍后实施）的立方体的游戏。

当用户点击在球面上的点，立方体从原点（0,0,0）（其也是球体的中心），以球体的表面上的点转换。

的问题是，我想立方体旋转，以便与它坐的基本球体表面的平坦（而不是仅仅翻译立方体）。

什么是最好的方法是，计算以达到这种效果关于每个轴的旋转矩阵？

Answer 1

这与您制作“查看”矩阵的计算方法相同。

在这种形式中，将使用的归一化点在球体上作为一个轴（通常用作“Z”轴），然后使其他两个垂直作为矢量这一点。通常要做到这一点，您需要选择一些任意的“向上”轴，它不需要平行于第一轴，然后使用两个交叉产品。首先你穿过'Z'和'向上'做一个'X'轴，然后穿过'X'和'Z'轴做一个'Y'轴。

的X，Y，和Z轴（归一化）形成的旋转矩阵，将定向立方体表面法线球体。然后把它翻译成表面点。

在GL的基本思路是这样的：

float x_axis[3]; 
float y_axis[3]; 
float z_axis[3]; // This is the point on sphere, normalised 

x_axis = cross(z_axis, up); 
normalise(x_axis); 
y_axis = cross(z_axis, x_axis); 

DrawSphere(); 

float mat[16] = { 
    x_axis[0],x_axis[1],x_axis[2],0, 
    y_axis[0],y_axis[1],y_axis[2],0, 
    z_axis[0],z_axis[1],z_axis[2],0, 
    (sphereRad + cubeSize) * z_axis[0], (sphereRad + cubeSize) * z_axis[1], (sphereRad + cubeSize) * z_axis[2], 1 }; 

glMultMatrixf(mat); 

DrawCube(); 

凡z_axis[]是在球体上的归一化的点，x_axis[]与任意的“上”向量向量的标准化跨产品，并y_axis[]是其他两个轴的归一化叉积。 sphereRad和cubeSize是球体和立方体的大小 - 我假设两个形状都以它们的本地坐标原点为中心。