简单的方法来找到方程

的解决方案，我有以下公式：简单的方法来找到方程

f(N): N = ((1+lam)^3)/ ((1-lam)*(1+lam^2));

我需要创建指定N发现lam的功能。

现在我正在做使用简单的循环：

lam = 0.9999; 
n = f(lam); 
pow = 0; 
delta = 0.1; 
while(abs(N - n)) > 0.1 & pow < 10000) 
    lam = lam - 0.001; 
    n = f(lam) 
    pow = pow+1; 
end

我怎样才能解决这个问题更准确，更没有使用循环？

来源

2010-09-07 Gacek

如果你有

N = ((1+lam)^3)/ ((1-lam)*(1+lam^2))

那么你知道

(1+lam)^3 = N*(1-lam)*(1+lam^2)

假设你是扩大这些条款？合并成一个简单的三次方程，实系数等于零？有没有可以为你解决的功能？

答案是肯定的。一种解决方案可能是使用fzero，但由于方程只是一个三次多项式，所以除非需要符号解决方案，否则根就是答案。使用符号工具箱处理符号问题。

来源

2010-09-07 11:04:04

或者只是将方程式放在Maxima（free）中，并要求它解决lam。 – phkahler 2010-09-07 11:14:45

或Wolfram Alpha。 – duffymo 2010-09-07 11:33:45

谢谢，'fzero'的工作相当好:) – Gacek 2010-09-16 20:23:15

将等式重新排列为0 = f(x)/g(x)（其中f和g是多项式）。然后解决0 = f(x)。这应该很容易，因为f将是立方（http://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function#Roots_of_a_cubic_function）。实际上，Matlab有roots()函数来做到这一点。

来源

2010-09-07 10:45:16

下面是Wolfram Alpha的为N = 10的解决方案：

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(1%2Bx^3)/((1-x)*(1%2Bx^2))%3D10

代数解决方案为您的特定情况下工作，因为它不是非常困难。问题在于，一般而言，非线性方程需要迭代求解：从猜测开始，沿特定方向开始，并希望收敛到解决方案。一般情况下，您无法求解非线性方程，而无需迭代和循环。

来源

2010-09-07 11:37:01 duffymo

绘图表明，对于N正数，区间[-1,1）中只有一个解。你应该考虑Newton's method，它会很快收敛为零初始猜测。

来源

2010-09-07 11:44:28

事实上，在间隔（0,1） – Gacek 2010-09-09 08:59:36

有一个代数问题的解决方案为N.这里的大多数值是解决方案，通过Wolfram Alpha作为解决：

if N+1!=0 
    x = (20 N^3+18 N^2+3 sqrt(3) sqrt(16 N^6+32 N^5-20 N^4-72 N^3-9 N^2+54 N+27)-27 N-27)^(1/3)/(3 2^(1/3) (N+1))-(2^(1/3) (2 N^2+3 N))/(3 (N+1) (20 N^3+18 N^2+3 sqrt(3) sqrt(16 N^6+32 N^5-20 N^4-72 N^3-9 N^2+54 N+27)-27 N-27)^(1/3))+N/(3 (N+1))

是的，这是丑陋的。

如果您有一个确切的代数解决方案，即使是像这样的一个大丑陋的解决方案，总是优于数值解决方案。正如duffymo所指出的那样，用数值方法解决问题需要迭代（所以速度很慢），解算器可能会陷入局部最小值。

来源

2010-09-08 17:15:22 Kena

中总是应该有一个解决方案，我敢打赌10美元牛顿的方法与仔细选择的初始猜测比这个更快。 – 2010-09-08 17:22:47

我会非常惊讶，尽管这是相对有效的，尽管是丑陋的。但我很乐意被证明是错误的。 – Kena 2010-09-27 20:14:18

如其他答案中所讨论的那样，您可以用封闭形式解这个方程，但老实说，对于度数> 2的多项式的封闭形式解在实践中并不是非常有用，因为结果往往条件欠佳。

对于您的特定多项式，我同意亚历山大说牛顿的方法可能是要走的路。从长远来看，尽管如此，我强烈建议编写（或从Internet重用）Jenkins-Traub根发现算法的实现。维基百科将其描述为“实际上是黑箱多项式根找到者的标准”，并且它们并不夸张。它满足了我多年来解决多项式的所有需求;根据我的经验，它比牛顿的方法更强大（不依赖于最初的猜测）和基于特征值的方法，而且启动速度相当快。

来源

2010-09-08 19:42:06 user168715

我可以第二个事实是封闭形式求解器在2或3度以外不是非常稳定的数字。仅供参考有一个名为[RPOLY ++]的Jenkins-Traub算法的开源C++实现（BSD许可证）（https://github.com/sweeneychris/RpolyPlusPlus） – kip622 2015-09-20 15:02:54

简单的方法来找到方程

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