java.lang.Math是否在“ULP内”独占或包含？

Question

java.lang.Math文档说的许多功能，如Math.pow：

计算结果必须是内准确结果的1 ulp。

但我一直没能找到这是什么意思。它是独占的还是包容性的？换句话说，如果精确的结果可以用double表示，那么返回的值是否包含精确的结果，或者它可能仍然是1 ULP？

例如，我们可以依靠Math.pow(3.0, 2.0) == 9.0吗？我知道使用平等比较对于双打来说几乎总是一个坏主意，所以我主要是出于好奇心，并且当他们做那样的事时能够指出人们的错误（或让他们放心）。

Answer 1

仅供参考，

实施规范中关注两个属性，返回结果的 准确性和方法的单调性的质量。 浮点型数学方法的精度以 ulps单位测量。对于给定的浮点格式，特定实数值的ulp是两个包含该数值的浮点值之间的距离。当讨论 作为一个整体的方法的准确性而不是在特定的 的论点时，所引用的ulps的数量是针对任何 论点的最差情况误差。如果一个方法总是有小于0.5 ulps的错误，那么 方法总是返回最接近精确的 结果的浮点数;这种方法正确舍入。正确舍入的方法 通常是最好的浮点近似值;然而， 许多浮点方法正确 四舍五入是不切实际的。

相反，对于Math类，对于某些方法，允许1或2个ulps的误差范围较大，为 。 非正式地，如果确切结果是一个可表示的数字，则有1个ulp错误界限， ，应该返回确切结果 作为计算结果;否则， 中包含精确结果的两个浮点值中的任一值可能会返回 。

对于量级较大的确切结果，括号中的一个端点可能是无限的。除了在单个参数上的准确性之外，在不同参数 之间保持方法之间的适当关系的 也是重要的。因此，大多数误差超过0.5 ulp的方法都需要是半单调的：只要数学函数不减少，每当数学函数不增加时，浮点近似也是如此，因此，如此是 的浮点近似。并非所有具有ulp精度的近似值都会自动满足单调性要求。

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