强稳定，弱稳定和超稳定匹配有什么区别？

Question

我在阅读稳定婚姻问题（SMP，https://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marriage_problem），并且我遇到了非常稳定，弱稳定和超稳定匹配的术语。他们有什么区别？

Answer 1

在我看来，他们是三个稳定的匹配状态，具有不同程度的要求，用于匹配偏好列表和关系。其中最稳定的是超级稳定性，其次是稳定性强，弱稳定性最弱。

假设有一个流氓夫妇（M，W）与对方匹配不匹配，他们将打破匹配的属性时，谁：

• 如果M 严格偏好（ >）给他当前的伴侣，并且w 严格地偏好m给她当前的伴侣，匹配甚至不是弱稳定匹配。
• 如果M stictly喜欢（>）W，以他目前的伴侣和W认为米不超过（> =）她现在的伴侣糟糕，匹配不能是强稳定匹配。
• 如果M认为W¯¯不超过（> =）他现在的合作伙伴恶化和W 严格偏好（>）米到她现在的伴侣，匹配也不能是强稳定匹配。
• 如果M认为W¯¯不逊于（> =）他现在的合作伙伴和W认为米不超过（> =）她现在的伴侣糟糕，匹配将不再是一个超稳定的匹配。