乘以矩阵中的每一行由另一个矩阵

Question

说我有以下矩阵

B = [1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12] 

和另一个矩阵

A = [a b c;d e f;g h i] 

如何通过矩阵乘法矩阵B的每一行（不使用for循环），即

for i = 1:4 
    c(i) = B(i,:)*A*B(i,:)' 
end 

非常感谢提前。

Answer 1

您可以使用：

c = diag(B*A*B.'); 

然而，这种计算整个4×4矩阵只提取其对角线，所以它不是很有效。

仅计算所需的值

一种更有效的方法是：

c = sum(bsxfun(@times, permute(sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2), [1 3 2]), B), 2); 

这里是上面的代码的击穿：

c1 = sum(bsxfun(@times, B, permute(A, [3 1 2])), 2); % B(i,:)*A 
c = sum(bsxfun(@times, permute(c1, [1 3 2]), B), 2); % (B(i,:)*A)*B(i,:)' 

被使用的第一permute使得列数B与A中的列数相符。在bsxfun()之后的每个行中的元素方式相加（记住，permute将行移位到第二维），再现向量 - 矩阵相乘的效果。 for循环。

继第一个sum之后，第二维是单一维。因此，我们使用第二个permute将第二维移动到第三维并生成二维矩阵。现在，c1和B是相同的大小。以下在第二bsxfun()逐元素乘法每一列总结了（记住，permute移列返回到第二维），再现B（i的效果，:) * 甲 * B（I， :)'。

注意这种方法的隐藏优势。由于我们使用逐元素乘法来复制矩阵乘法的结果，所以参数的顺序在bsxfun()调用中无关紧要。少一点担心！

或者，从MATLAB R2016b起，您可以通过.*代替bsxfun(@times,...)，感谢implicit expansion：

c = sum(permute(sum(B.*permute(A, [3 1 2]), 2), [1 3 2]).*B, 2);