等效表达式在函数中产生不同的结果？

Question

我有一个函数（在汤普森的函数函数编程的练习10.11），它计算函数在域（a，b）上的定积分值的近似值。它可能不是最优雅的功能，但我还是一个初学者：

import Data.Ratio (Rational, (%), denominator, numerator) 
type R = Rational 

integrate :: (R -> R) -> R -> (R, R) -> R  
integrate f d (a, b) = foldr (+) 0 $ zipWith (*) (map f [a, a + d..b]) (widths d) 
where widths :: R -> [R] 
     widths = \n -> n : widths n 

eval :: R -> Double  
eval = \r -> (/) (fromIntegral $ numerator r) (fromIntegral $ denominator r) 

例如，

eval $ integrate (\x -> 20 + x^2) (1%10000) (-3%1, 3%1) = 
~> 138.00290001 

现在，widths d应相当于表达[d..]。但是，如果我用集成中的[d ..]替换宽度，我的函数会输出不正确的值。例如：

integrate' :: (R -> R) -> R -> (R, R) -> R  
integrate' f d (a, b) = foldr (+) 0 $ zipWith (*) (map f [a, a+d..b]) [d..] 

eval $ integrate' (\x -> 20 + x^2) (1%10000) (-3%1, 3%1) 
~> 41400870141.0029 

这是为什么？

Answer 1

因为这两个陈述是不相同的。考虑当我打电话widths d会发生什么：

widths d = d : widths d 
     = d : d : widths d 
     ... 
     = [d, d, d, ...] 

换句话说，你得到的d秒的无限名单。但是，[d..]返回列表[d, d+1, d+2, ...]。要获得d s的无限列表，您可以编写[d,d..];一般而言，[d,d+n..]创建无限列表[d, d+n, d+2*n, ...]。更通俗的说，一般会写repeat d;重复有签名a -> [a]，并无限重复其论证。

编辑：此外，一些风格等，点：function = \x -> ...是在所有情况下相同function x = ...。并且没有特别的理由用前缀/来编写你的eval函数;我会写它eval r = (fromIntegral $ numerator r)/(fromIntegral $ denominator r);但实际上，我只是使用fromRational :: Fractional a => Rational -> a函数而不是eval。您也可以用sum代替foldr (+) 0。并且您不需要创建d s的无限列表，然后繁殖所有内容;更简单地说，你可以只有sum . map (* d) $ map f [a, a + d..b]。当然，你可以再分发了这一点，并有

integrate'' :: (R -> R) -> R -> (R,R) -> R 
integrate'' f d (a,b) = d * (sum $ map f [a, a+d .. b])` 

然后我们有

> fromRational $ integrate'' (\x -> 20 + x^2) (1%10000) (-3%1, 3%1) 
138.00290001