如何理解Haskell类型构造函数的有效输入集？

Question

警告：非常初学者的问题。

我目前深陷在Haskell的书我读代数类型的部分，我已经遇到了下面的例子：

data Id a = 
    MkId a deriving (Eq, Show) 

idInt :: Id Integer 
idInt = MkId 10 

idIdentity :: Id (a -> a) 
idIdentity = MkId $ \x -> x 

OK，坚持住。我不完全了解idIdentity示例。书中的解释是：

这有点奇怪。类型Id接受参数，数据 构造函数MkId接受相应多态的 类型的参数。因此，为了获得Id Integer类型的值，我们需要 将a -> Id a应用于Integer值。这将a类型变量绑定到 Integer，并在类型构造函数中使用(->)，给我们 Id Integer。我们还可以通过将a绑定到 类型和术语级别中的多态函数来构建MkId值，该值是身份 函数。

但是等等。为什么只有完全多态的功能？我以前的理解是，a可以是任何类型。但很显然，受限的多态类型不起作用：(Num a) => a -> a不会在这里工作，并且GHC错误表明，只有完全态类型或“合格类型”（不知道那些是什么）是有效的：

f :: (Num a) => a -> a 
f = undefined 

idConsPoly :: Id (Num a) => a -> a 
idConsPoly = MkId undefined 

Illegal polymorphic or qualified type: Num a => a -> a 
Perhaps you intended to use ImpredicativeTypes 
In the type signature for ‘idIdentity’: 
    idIdentity :: Id (Num a => a -> a) 

编辑：我是一个笨蛋。我在下面的答案中写下了类型签名，正如@chepner在他的回答中指出的那样。这也解决了我在下面的下一句话中的困惑......

回想起来，这种行为是有道理的，因为我还没有为Id定义Num实例。但那么什么解释我能​​够在idInt :: Id Integer中应用Integer这种类型？

所以在一般情况下，我想我的问题是：什么是特定的类型构造函数的有效输入集合？只有完全多态类型？那么什么是“合格类型”呢？等...

Answer 1

你只是在错误的地方的类型构造函数。以下是罚款：

idConsPoly :: Num a => Id (a -> a) 
idConsPoly = MkId undefined 

---

类型构造Id在这里有一种* -> *，这意味着你可以给它具有一种*（包括所有“普通”的类型）的任何值，并返回一个新值种类*。一般来说，你更关心箭头函数（？），其中的类型构造函数只是一个例子。

TypeProd是三元类型构造器，其头两个参数有样* -> *：

-- Based on :*: from Control.Compose 
newtype TypeProd f g a = Prod { unProd :: (f a, g a) } 

Either Int是其值具有一种* -> *但不是类型构造，作为类型构造Either的局部应用的表达到无限型构造函数Int。

Answer 2

类型签名几乎是正确

idConsPoly :: (Num a) => Id (a -> a) 

应该是正确的，但我有我的手机上没有GHC来进行测试。 _{此外，我认为你的问题是相当广泛的，因此我故意只回答这里的具体问题。}

Answer 3

也有助于你的困惑是你误解了来自GHC的错误信息。这意味着“Num a => a -> a是多态或限定类型，因此是非法的（在这种情况下）”。

你从书中引用的最后一句话措辞不是很好，也可能是导致误解。意识到在Id (a -> a)中参数a -> a是而不是是一个多态类型，但只是碰巧提到类型变量的普通类型很重要。多态的东西是idIdentity，对于任何类型a可以有Id (a -> a)类型。

在标准Haskell中，多态性和限定条件只能出现在类型签名类型的最外层。