如何简化Mathematica中的抽象矢量运算？

Question

例如，我有两个向量：

a,b 

我需要简化以下简单的公式：

|a+b|==|a-b| 

我们可以通过人工计算知道：

a.b==0 

现在我试着Mathematica中的以下表达式：

In[1040]= 
     Reduce[{a, b} \[Element] Vectors[2, Reals] && (a + b).(a + b) == (a - b).(a - b)] 

但保持原样。

Out[1040]= 
     Reduce[(a | b) \[Element] Reals && (a + b).(a + b) == (a - b).(a - b)] 

Answer 1

随着一点点的帮助，TensorReduce：

assumptions = Element[#, Vectors[2, Reals]] & /@ {a, b}; 
Reduce@TensorReduce[(a + b).(a + b) == (a - b).(a - b), Assumptions->assumptions] 

输出：

a.b == 0