Math.NET Numerics中的QR分解

Question

如何在Math.NET Numerics中实现QR分解？

它与Gram-Schimdt还是Givens旋转？我有一种感觉，它与Gram-Schimdt一起实施，但我不确定。我找不到实施。

QR分解的Gram-Schimdt与Givens旋转的区别在于结果？

我生成（手动）QR分解使用G​​ivens旋转矩阵，然后生成QR分解使用MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Generic.Factorization.QRMethod（我相信实施Gram-Schimdt），结果略有不同。数字之间的差别大约是1E-16（不是那么大），有些行的符号相反（* -1）（这是真正的问题 - 我认为这是因为MathNet.Numerics实现了不同的QR算法）。

你可以推荐一些使用Givens旋转执行QR分解的库吗？

Answer 1

按照documentation，它使用Householder reflections实现：

QR分解的计算是在施工时间 通过Householder变换来完成。

正如您所描述的，不同的方法可以产生具有小数值差异或负数行的答案。有关更多信息，请参阅Wikipedia article。