下面的伪代码的时间复杂度是多少？

Question

XYZ(a, b, c, m, n){ 

For p = 1 to m do 
    For q=p to n do 
     c[p,q] = a[p,q] + b[p,q];} 

我认为是N + N-1 + N-2 + ... +（N-M + 1）。但我不确定。它是这个还是m * n？

Answer 1

让我们简化代码：

For p from 1 to m 
    For q from p to n 
     Do something 

假设Do something部分在固定时间内完成的，什么决定了代码的时间复杂度是两个循环。外循环运行m次，而内循环运行n-p，p从1变为m。

如果m >= n，Do something部分重复n+(n-1)+...+1 = n*(n+1)/2 = n²/2 + n/2 = O(n²)次。

否则，如果n > m，它的重复n+(n-1)+...+(n-m+1) = (n*(n+1) - (n-m)*(n-m+1))/2 = 1/2 * (n² + n - n² + 2*n*m - n - m² + m) = O(2*n*m - m²) = O(n²)倍。

无论如何，O(n²)是一个正确的答案，但如果n >> m，更确切的答案是O(n*m)。