Python中的模型I-V

方法：执行一个整体，作为E的函数，其输出电流对所使用的每个电压值。对于一系列v_values，这是重复的。该等式可以在下面找到。

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虽然在这个方程范围内-inf到inf极限，极限必须被限制，以使（E + eV）的^ 2- \德尔塔^ 2> 0和E^2- \德尔塔^ 2> 0，以避免极点。（\ Delta_1 = \ Delta_2）。因此，目前有两个积分，其范围从-inf到-gap-e*v和gap到inf。

然而，我的回头率一个math range error但我相信我已经通过上述的限制排除了麻烦ê值。错误的Pastie：http://pastie.org/private/o3ugxtxai8zbktyxtxuvg

道歉这个问题的模糊性。但是，任何人都可以看到明显的错误或代码滥用？

我尝试：

from scipy import integrate 
from numpy import * 
import scipy as sp 
import pylab as pl 
import numpy as np 
import math 

e = 1.60217646*10**(-19) 
r = 3000 
gap = 400*10**(-6)*e 
g = (gap)**2 
t = 0.02 
k = 1.3806503*10**(-23) 
kt = k*t 

v_values = np.arange(0,0.001,0.0001) 

I=[] 
for v in v_values: 
    val, err = integrate.quad(lambda E:(1/(e*r))*(abs(E)/np.sqrt(abs(E**2-g)))*(abs(E+e*v)/(np.sqrt(abs((E+e*v)**2-g))))*((1/(1+math.exp((E+e*v)/kt)))-(1/(1+math.exp(E/k*t)))),-inf,(-gap-e*v)*0.9) 
    I.append(val) 
I = array(I) 

I2=[] 
for v in v_values: 
    val2, err = integrate.quad(lambda E:(1/(e*r))*(abs(E)/np.sqrt(abs(E**2-g)))*(abs(E+e*v)/(np.sqrt(abs((E+e*v)**2-g))))*((1/(1+math.exp((E+e*v)/kt)))-(1/(1+math.exp(E/k*t)))),gap*0.9,inf) 
    I2.append(val2) 
I2 = array(I2) 

I[np.isnan(I)] = 0 
I[np.isnan(I2)] = 0 

pl.plot(v_values,I,'-b',v_values,I2,'-b') 
pl.show()

来源

2013-02-18 8765674

如果你在轴上有极点，难道你不想在复杂分析中做这个积分吗？计算残留物要容易得多。 – tacaswell 2013-02-18 18:08:37

重新调整变量的大小，以便*数值计算*不涉及真正的小浮点数，例如“k”和“e”等。纯数学运算时很好，但当浮点数很小时，数值算法通常效果不佳。 – unutbu 2013-02-18 18:31:22

你在第二个玻尔兹曼项中的exp的参数的分母中丢失了大括号，或者你忘记了用'kt'代替'k * t'。此外，你正在集成'[0.9 * gap-ev，0.9 * gap]'。也许你想将它分成两个整数：一个用'（-inf，-0.9 * gap-ev）'和一个用[[0.9 * gap，inf]'）。 – 2013-02-18 19:16:39

最后处理此问题的最佳方法是使用heaviside函数来防止E变量超出\Delta变量。

来源

2013-03-01 13:41:14 8765674

的原因数学范围错误是，你的指数趋近于无穷。以v = 0.0009和E = 5.18e-23，表达exp((E + e*v)/kt)（我纠正错字在你的Python表达所指出的赫里斯托·里夫·）是exp(709.984..)这超出你可以用双精度数字表示范围（高达约1E308）。

两个额外的注意事项：

正如其他人所指出的，你应该用一个单元系统，在一个较小的范围内提供数重新调整你的公式。也许，原子单位是一个可能的选择，因为它会设置e = 1，但我没有尝试将其转换成它。（可能，你的时间步将变得相当大，因为在原子单位时间单位约为1/40 fs）。
通常，对浮点数使用指数表示法：e = 1.60217E-19而不是e = 1.60217*10**(-19)。

来源

2013-02-18 21:43:44

'（E + e * v）/ kt'是无量纲的（能量除以能量），无论单位的选择如何，它的值都是相同的。对于整个被积函数也是如此，因为另外两个表达式也是无量纲的。解决问题的唯一方法是将积分范围分成多个区间，并为每个区间推导一个适当的近似表达式（例如使用泰勒级数），这样不会导致上/下溢。 – 2013-02-19 08:51:49

当然，这是真的。我更多地指的是像SI单位的电子充电这样的前因子，人们可以摆脱它。但我同意，这不会用指数函数解决问题。 – 2013-02-19 09:06:13

此问题更适合于Computational Science网站。这里还有一些值得你思考的问题。

首先，积分范围是(-oo, -eV-gap) U (-eV+gap, +oo)和(-oo, -gap) U (gap, +oo)的交叉点。有两种可能的情况：

如果eV < 2*gap然后允许能量值是(-oo, -eV-gap) U (gap, +oo);
如果eV > 2*gap则允许的能量值在(-oo, -eV-gap) U (-eV+gap, -gap) U (gap, +oo)中。

其次，你是在一个非常低的温度范围内工作。由于t等于0.02 K，玻尔兹曼因子中的分母是1.7μeV，而能隙是400μeV。在这种情况下，指数的值对于正能量是巨大的，它很快就会超出Python使用的双精度浮点数的极限。由于这是可能的正能量，所以在高能量情况下情况并不会好转。负能量的值总是非常接近于零。请注意，在此温度下，费米 - 狄拉克分布具有非常尖锐的边缘，并且类似于反射的θ函数。在E = gap你将有exp(E/kT)约为6.24E + 100。当您使用E/kT > 709.78或E > 3.06*gap时，您会用尽范围。

因为在这个温度下，两个费米函数之间的差异非常快速地变为零，而在[-eV, 0]区间之外的差异完全落入对于给定温度的差距内（012m（0.8mV）），所以没有意义。这就是为什么当偏置电压小于0.8 mV时，电流会非常接近于零的原因。当它大于0.8 mV时，积分的主要值将来自被积函数(-eV+gap, -gap)，尽管某些非零值将来自奇点附近的区域E = gap和一些来自奇点附近的区域E = -eV-gap。 你不应该回避奇点的DoS攻击，否则你不会得到在I（V）曲线预期的不连续性（垂直线）（图片来自Wikipedia拍摄）：

STJ current-voltage diagram

相反，你必须在每个奇点附近推导等价的近似表达式，并将其整合。

正如你所看到的，integrand的价值有很多特殊情况，你必须在数值计算时考虑到它们。如果你不想这样做，你应该转向其他一些数学软件包，比如Maple或Mathematica。这些具有更复杂的数值积分例程，并且可能能够直接处理您的公式。

请注意，这不是试图回答你的问题，而是一个很长的评论，不适合任何评论领域。

来源

2013-02-19 11:33:14

Python中的模型I-V

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