乘法递归

Question

我在理解递归方面有点麻烦，所以任何帮助/理解都将非常感谢。我正在尝试编写一个代码，其中两个非数字会相乘。听起来很简单，尽管除了在两个初始函数中使用（除之外）之外，将使用NO（*，+或 - ）运算符。这些用于将n加n 2次，直到n_2​​的值。

例：3 + 4> 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7

n = int(input()) 
n_2 = int(input()) 

def inc(n): 
    return n + 1 

def dec(n): 
    return n - 1 

有然后必须调用返回到先前的两个功能的附加功能，再不能使用（ *，+或 - ）。然后使用这个加法函数通过使用add函数基本上将n乘以n_2次来“分散”单独函数中的数字。

谢谢！

更新：人们评论说，我问这是为了获得作业答案/作弊。我正在问这个问题，以了解递归并获得有关难题的帮助。你不需要用完整的代码来回答这个问题，我只是要求帮助我指导我理解这个主题。具体说明了递归如何运作，并对问题提供了一点指导。问题是，我正在寻找解决使用递归的例子。

Answer 1

如果您不习惯递归作为一个概念，它可能有助于从使用您拥有的工具的迭代解决方案开始。你已经意识到，你可以表达3 + 4为3 + 1 + 1 + 1 + 1，并写在Python是使用循环的一种方法：

def iterative_add(n, n_2): 
    for _ in range(n_2): 
     n = inc(n) 
    return n 

现在，我们需要打开这成了一个递归的解决方案。递归解决方案的决定性特征是，不是找出多少次重复某个事情，而是做一点问题，并且再次调用自己来执行其余的部分。在这里，明显的一点，我们所能做的就是调用inc一次，然后我们再次调用同一个函数做下inc - 所以我们开始是这样的：

def recursive_add(n, n_2): 
    return recursive_add(inc(n), n_2) 

这显然会继续下去，永远，所以我们需要考虑如何让它停止。在迭代版本中，当我们调用inc完全为n_2时，我们停止，但在这里我们没有任何明显的方式来跟踪我们调用它的次数。一个好的方法是考虑分解3 + 4 = 3 + 1 + 1 + 1 + 1，并认识到一旦我们添加了第一个1，剩下的问题就是（3 + 1）+（1 + 1 + 1 ）= 4 + 3。所以我们每次递减n_2，在每一步有效地将右边括号中的'1'移到左边，以便下一个将是（（3 + 1）+1）+（1 + 1）。当右括号为空时，我们可以停止。

在Python中，我们可以这样写：

def recursive_add(n, n_2): 
    if n_2 == 0: 
     return n 
    return recursive_add(inc(n), dec(n_2)) 

值得注意的是递归的工作方式是 “建立” 的表述（（（（3 + 1）+1）+1 ）+1），然后开始从最内侧的括号开始评估它。如果你可以围绕这个概念进行思考，你应该能够以同样的方式轻松地编写一个递归乘法解决方案。