以下等式的Matlab等效代码

我有一个方程式，我试图在Matlab中编写代码，但我不确定代码是否正确。该方程如下：以下等式的Matlab等效代码

当我认为迭代是在上标，即K，K + 1等，并尺寸由标m标记，N，N”。这些符号在文献中没有很好的定义，所以我认为这是应该的。

这个公式我的代码段如下：

c_n = [1,2,3,4]';  % c^(0)_n (nx1) vector 
K = 50; 
d = [0.5,0.9]'; 

for k = 1:1:K 
c_n = c_n.*((sum(A_mn'*d/(sum(A_mn*c_n,2)),2))./sum(A_mn',2)) ; 
end

这段代码正确的上述公式？等式中的总和令我困惑。

来源

2017-10-19 radk

我们需要更多洞察力，您在此处列出的变量的永久性。 'c'和'd'向量？ A是矩阵吗？ – rayryeng

是'c'和'd'是向量，'A'是一个矩阵（mxn）。 'A^T'只是'A'的转置。 – radk

这些都是基本的矩阵运算，不需要求和。这就是为什么他们有一个总和超过'A^T'而不是相同的总和而不是'A'的索引转置。 –

如果A与m行和列n，矩阵然后总和 $\sum_{m} (A^T)_{nm}$ 只是在A^T的n第i行的总和。这与A中的n th列的相应总和相同： $\sum_{m} A_{mn}$ 。它表示的矩阵乘法对于转置更好，因为矩阵乘法只是加权行的总和。

类似地， $\sum_{n'} A_{mn'}c_{n'}$ 是m第012行的A，由c加权元素方式。

我们可以假设，c和d分别为柱大小n和m的载体。（d'将在代码中以简单的d表示）。在这种情况下，大部分的操作可以减少到矩阵运算：

$\sum_{n'} A_{mn'}c_{n'}$ 仅仅是矩阵乘积A * c，其产生大小m的一个列向量。
$\frac{d'_m}{\sum_{n'} A_{mn'}c_{n'}}$ 然后变成元素比率d ./ (A * c)，也是大小m。
该比率用于缩放分子中总和A^T的元素，使其成为n大小的矩阵产品A.' * (d ./ (A * c))。
该元素的每个元素的缩放比例为 $\sum_{m} (A^T)_{nm}$ ，可由A.' * ones(m, 1)或sum(A, 1).'表示，因此最终的矩阵产品仅为c .* (A.' * (d ./ (A * c)) ./ sum(A, 1).')。

您可以预先计算sum(A, 1).'，叫它e得到如下：

c = [1; 2; 3; 4]; 
d = [0.5; 0.9]; 
A = ... some 2x4 matrix; 
e = sum(A, 1).'; 
k = 50; 

for i = 1 : k 
    c = c .* (A.' * (d ./ (A * c)) ./ e); 
end

如果你想保留的c中间值为每个k，您可以分配大小n, k + 1的矩阵并填写代表c的新迭代的每列：

c = zeros(4, 51); 
c(:, 1) = [1; 2; 3; 4]; 
for i = 1 : k 
    c(:, k + 1) = c(:, k) .* (A.' * (d ./ (A * c(:, k))) ./ e); 
end

来源

2017-10-20 19:24:50

我的代码似乎返回与您的输出相同的输出。但是，你的确清洁和高效。感谢您的详细解释。 – radk

@radk。我怀疑你的实现也是正确的。 –

@radk，如果这个答案有帮助，你应该选择它。 –

以下等式的Matlab等效代码

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