求解矩阵黎卡提微分方程终端边界条件

Question

在最优控制跟踪问题，有增益矩阵ķ（T），这是一个Riccati方程：

\点{ķ} （T）= - ķ（t）的甲 - 甲^{T】ķ（T） - Q + ķ（t）的乙ř^{ - 1} 乙^{T】ķ（吨）

在TF的最后的时间，终端边界条件ķ铁蛋白（Tf）给出。

编辑：经过考虑，我认为问题是如何在数值上将增益矩阵与给定的终端边界条件进行后向积分并将结果保存在查找表中以获得进一步间隔[t0，Tf]的解Simulink中的计算？

Answer 1

的数值解这个方程在书Optimal Control Systems

例如被发现，以下是该技术的摘录：

E=B*inv(R)*B'; % the matrix E = BR^{-1}B' 
% 
% solve matrix difference Riccati equation backwards 
% starting from kf to kO 
% use the form P(k) = A'P(k+1)[I + EP(k+1)]^{-1}A + Q 
% first fix the final condition P(k_f) = F 

Pkplus1=F; 
p11(N)=F(1); 
p12(N)=F(2); 
p21(N)=F(3); 
p22(N)=F(4); 

for k=N-1:-1:1, 
    Pk = A' *Pkplus1*inv(I+E*Pkplus1)*A+Q; 
    p11 (k) = Pk(1); 
    p12(k) = Pk(2); 
    p21(k) = Pk(3); 
    p22(k) = Pk(4); 
    Pkplus1 = Pk; 
end 

如需进一步信息，可以检查这本书。这很好，内容丰富。