比较不同输入的运行时间/减少大O幅度和不同功能的输入

Question

我对大O表示法的某些方面有些困惑。我提前为这个复杂的例子道歉

如果一个函数ex。 O(2^N) + O(N^7); N输入值被认为是相同的，并且O(N^7)将主导O(2^N)或者大O幅度可以减少到O(N^7)。 O(2^N) * O(N^7)也是如此; O(N^7)将主导，因为N（或输入）的值被认为是相同的，并且运行时间比O(2^N)更差。一个函数需要有两个输入值，这些值可以用一个函数来表示为O(2^N) + O(M^7)，并且输入O（2^N）的运行时间将支配O（M^7）。那是对的吗？

这里是我也混在一起的地方。现在，如果我们比较两个函数，一个函数的运行时间为O(N^7)，函数的运行时间为O(2^N)。 N或输入被认为是相同的，并且功能2^N运行时间会比N^7更差？我们应该假设N是一样的，除非明确表明他们与我们不同。换句话说，大O比较两个（为了简单起见，我使用两个）输入（N）的缩放值，并且为了比较，必须考虑相同的N。我的理解是否正确。

任何帮助将不胜感激或链接到一个重复的帖子，因为我确信这个问题之前已被问过。我无法在堆栈溢出中找到它。

Answer 1

“O(2^N) + O(N^7) ... O(N^7)将主导O(2^N)”

号的指数增长远高于任何多项式更快。

“同样将是O(2^N) * O(N^7)真正的”

号你不能忽视非恒定乘因素。它将增长为O(N^7 * 2^N)。

“......一个运行时O(N^7)是有过之而无不及O(2^N)”

同样，没有。

“两个输入值... O(2^N) + O(M^7) ... O(2^N)将主导O(M^7)”

这是正确的，虽然只有M不是N一些指数。

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总之，我建议读大O.你似乎没有理解渐近式增长的概念。