如何有效地将运算符应用于两个数组的笛卡尔乘积？

Question

我有a = array([1, 2, 3, 4, 5])和b = array([10, 20, 30, 40, 50])。我想要：

array([[ -9, -19, -29, -39, -49], 
     [ -8, -18, -28, -38, -48], 
     [ -7, -17, -27, -37, -47], 
     [ -6, -16, -26, -36, -46], 
     [ -5, -15, -25, -35, -45]]) 

什么是最有效的方法来做到这一点？我有

np.transpose([a]) - np.tile(b, (len(a), 1)) 

但是我不知道是否有比这更有效的方式，如果a是非常大的，这将不需要复制b这么多（反之亦然）。

Answer 1

一些NumPy的功能，如np.subtract，np.add，np.multiply，np.divide，np.logical_and，np.bitwise_and等具有可以被用来创建的 “乘法表” 等效 “外” 的方法：

In [76]: np.subtract.outer(a, b) 
Out[76]: 
array([[ -9, -19, -29, -39, -49], 
     [ -8, -18, -28, -38, -48], 
     [ -7, -17, -27, -37, -47], 
     [ -6, -16, -26, -36, -46], 
     [ -5, -15, -25, -35, -45]]) 

或者，利用广播：

In [96]: a[:, None] - b 
Out[96]: 
array([[ -9, -19, -29, -39, -49], 
     [ -8, -18, -28, -38, -48], 
     [ -7, -17, -27, -37, -47], 
     [ -6, -16, -26, -36, -46], 
     [ -5, -15, -25, -35, -45]]) 

两者的性能是差不多的：

In [98]: a = np.tile(a, 1000) 

In [99]: b = np.tile(b, 1000) 

In [100]: %timeit a[:, None] - b 
10 loops, best of 3: 88.3 ms per loop 

In [101]: %timeit np.subtract.outer(a, b) 
10 loops, best of 3: 87.8 ms per loop 

In [102]: %timeit np.transpose([a]) - np.tile(b, (len(a), 1)) 
10 loops, best of 3: 120 ms per loop 

Answer 2

您还可以使用np.vstack广播，但没有在任何新的想法其他答案后：

np.vstack(a)-b 

不过，我喜欢这一个，因为它是非常短的。

此外，它也可以工作，如果a和b是基本的Python列表（不像上面注释中非常方便的a[:, None] - b）。