如何生成素数p（最小2048位）和q（最小224位），其中q | p-1

Question

我想测试我的算法，但是我需要一对p和q，其中q | p-1，最小长度为p = 2048位，最小长度为q = 224位。

我可以通过使用NextPrime [2^2048]或SageMath通过使用prime.next(pow(2,2048))找到p与Wolframalpha，其中prime = Primes()。

但是，发现q对我来说很难。我在SageMath中使用椭圆曲线方法（ecm.factor(p-1)）尝试并找到最小长度为224的因素，它会花费整晚（超过10小时已经运行并且仍在运行）。

任何人都可以帮助我，找到它的最好方法是什么？或者任何人都可以共享一对p（min 2048）和q（min 224）（我只是想测试它）？

Answer 1

选择素q和合适量值的乘数ķ，然后计算出相应的p = ķ × q + 1。如果p是素数，大功告成。否则，请增加k并重试。