Eigen中有效的矩阵转置矩阵乘法

Question

我可以访问大量的矩阵库，但对于这个项目，我使用Eigen，因为它的编译时间定义和包含SVD。现在

，我做以下操作：

Eigen::Matrix<double,M,N> A;  // populated in the code 

Eigen::Matrix<double,N,N> B = A.transpose() * A; 

据我所知，这使得A的副本，并形成转置，这是由一个又成倍增加。这个操作是在相对较小的矩阵（M = 20-30，N = 3）上执行的，但是每秒要执行数百万次，这意味着它必须尽可能快。

，我读了使用下面的更快：

B.noalias() = A.transpose() * A; 

我可以写我自己的子程序接受一个作为输入和填充B，但我在想，如果有一个使用一个有效的，现有的实现最少的周期。

Answer 1

首先，由于Eigen依赖于模板表达式，所以A.transpose()不会评估为临时值。

其次，在：

Matrix<double,N,N> B = A.transpose() * A; 

征知道B不能出现在表达式的右手边（因为这里的编译器调用B的构造函数），因此，没有临时创建的所有。

Matrix<double,N,N> B;    // declare first 
B.noalias() = A.transpose() * A; // eval later 

最后，对于这样的小矩阵，我不认为使用B.selfadjointView().rankUpdate(A)将帮助（如kennytm评论建议）：这是等价的。

在otherhand，与N = 3，这可能是值得尝试的懒惰实现：

B = A.transpose().lazyProduct(A)

只是要确定。 Eigen的内置启发式方法可以选择最佳的产品实现方式，但由于启发式方法必须简单且快速进行评估，因此它可能不是100％正确的。