找到2种PDF功能的第一个路口用Mathematica

随着数学8.0.1.0，我已经使用FindRoot[]识别两个2 PDF函数的交点。找到2种PDF功能的第一个路口用Mathematica

但是，如果我有相交于一个以上的点PDF功能，并且我有x轴范围超过所述第二交叉点的上限，仅FindRoot[]返回第二交集。

pdf1 = 1/x 0.5795367855565214` (E^(
    11.170058830053032` (-1.525439351903338` - Log[x])) 
    Erfc[1.6962452696714152` (-0.5548887795964352` - Log[x])] + 
E^(1.2932713057519` (2.60836043407439` + Log[x])) 
    Erfc[1.6962452696714152` (2.720730943938539` + Log[x])]); 

pdf2 = 1/x 0.4648445097126269` (E^(
    5.17560914275408` (-2.5500941338198615` - Log[x])) 
    Erfc[1.7747318880142482` (-2.139288893723375` - Log[x])] + 
E^(1.1332542415053757` (3.050849516581922` + Log[x])) 
    Erfc[1.7747318880142482` (3.1407996592474956` + Log[x])]); 

Plot[{pdf1, pdf2}, {x, 0, 0.5}, PlotRange -> All] (* Shows 1st intersection *) 
Plot[{pdf1, pdf2}, {x, 0.4, 0.5}, PlotRange -> All] (* Shows 2nd intersection *) 

{x /. FindRoot[pdf1 == pdf2, {x, 0.00001, 0.5}], 
x /. FindRoot[pdf1 == pdf2, {x, 0.00001, 0.4}]}

enter image description here

以上图显示的问题。当绘制时，它们相交于两点：

{0.464719, 0.0452777}

。

因为我以前不知道如果我有第二个交点，我不知道它可能落在x轴上的位置，如果我这样做，任何人都可以建议一种方法，让FindRoot[]只返回第一个交叉而不是第二？

如果没有，任何人都可以提出另一种方式去了解它？

来源

2011-12-12 Jagra

随着FindRoot[]，你只能得到一个根对于给定的起点。通过不同的选项进行迭代是麻烦，你可能甚至不获得对某些边缘情况下，期望的结果，除非你击中后出发点的正确选择。

在这种情况下，像NSolve或Reduce可能是一个更好的选择。如果你知道你的表情腐烂，采用合理的上限的x可能的值，你可以使用下面的，这是相当快的，会给你所有根。

NSolve[{pdf1 == pdf2, 0 < x < 1}, x] // Timing 
Out[1]= {0.073495, {{x -> 0.0452777}, {x -> 0.464719}}}

来源

2011-12-12 18:33:05 abcd

我已经用两种方法解决了这个问题。非常感谢。 – Jagra

以下情况如何：

首先你必须在一个步骤中找到所有的根。我这样做与

roots=Reduce[pdf1==pdf2&&0.000001<x<0.5,x]

然后你可以采取（在你的特殊情况，第一根在x轴）的最小值。

rootMin=Min[N[x/.{ToRules[roots]}]]

来源

2011-12-12 18:30:23 partial81

提供的两种解决方案（您的和yoda的）工作。非常感谢您的建议，似乎yoda在我的应用程序中运行得最好。 – Jagra

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