优化嵌套for循环

Question

我试图避免使用for循环来运行我的计算。但我不知道该怎么做。我有一个矩阵w形状(40,100)。每条线在t时间内持有波浪位置。例如，第一行w[0]是初始条件（因为我将显示的原因，也是w[1]）。

要计算下一行的元素我用，为每一位t和x的形状范围：

w[t+1,x] = a * w[t,x] + b * (w[t,x-1] + w[t,x+1]) - w[t-1,x] 

凡a和b是基于方程解的一些常量（它其实并不重要），a = 2(1-r) ，b=r，r=(c*(dt/dx))**2。其中c是波速和dt,dx与x和t方向上的增量有关。

有什么办法避免for循环，如：

for t in range(1,nt-1): 
    for x in range(1,nx-1): 
     w[t+1,x] = a * w[t,x] + b * (w[t,x-1] + w[t,x+1]) - w[t-1,x] 

nt和nx是w矩阵的形状。

Answer 1

我假设你事先设置了w[:,0]和w[:-1]（对于某些常量？），因为我没有在循环中看到它。 如果是这样，就可以消除for x循环矢量化的这部分代码：

for t in range(1,nt-1): 
    w[t+1,1:-1] = a*w[t,1:-1] + b*(w[t,:-2] + w[t,2:]) - w[t-1,1:-1] 

Answer 2

不是。如果你想为矩阵中的每个元素（你所做的）做一些事情，你将不得不以某种方式对每个元素进行操作（最明显的方法就是使用for循环，不太明显的方法要么执行相同或更差）。

如果你想避免循环，因为循环速度慢，知道有时循环是需要来解决某种问题。但是，有很多方法可以使循环更有效率。

通常在这样的矩阵问题中，您在查看相邻元素时，一个很好的解决方案是使用某种动态编程或记忆（保存工作以便不必频繁重复计算）。就像，假设每一个元素你都想要取其平均值及其周围的所有东西（这就是模糊图像的工作原理）。每个像素有8个邻居，所以平均值将是总和/ 9。那么，假设您保存列的总和（保存NW + W + SW，N + me + S，NE + E + SE）。那么当你进入下一个右边时，只需将前一个中间列的值，前一个最后一列和新列的值（右边的新值）相加即可。你只需要添加9个数字加上5就可以了。在比加法更复杂的操作中，将9减少到5可能意味着巨大的性能提升。

我看着你要做的事情，我想不出有什么办法像我刚刚描述的那样。但看看你能否想到类似的东西。

此外，请记住乘法比加法昂贵得多。所以，如果你有一个循环，例如，你必须乘以循环变量的一些数字，而不是做1x，2x，3x，...，你可以做（​​上次+ x值）。