查找乘法器矩阵

Question

我试图找到未知矩阵乘法矩阵知道矩阵

甲* C = B

其中b被定义向量，A被定义的8×8矩阵，c是未知向量。

我知道，我不能划分矩阵，但这种情况的解决方案是什么？

Answer 1

这基本上是一个system of simultaneous linear equations。你可以使用Gaussian elimination解决它。

至于矩阵 “师”，你真正的心目中是一个inverse matrix，即矩阵A ^-1这样

AA ^-1 = A ^-1 A = I

其中I是identity matrix。如果A是可逆的，那么A * c = b相当于c = A ^-1 b。

Answer 2

Adam的答案当然是正确的，但你应该知道计算矩阵的逆可能不是最好的解决方案。

另一个需要研究的是LU分解和前向替换。完全高斯消元和计算逆矩阵在计算上会更稳定。

您在步骤解决问题是这样的：

1. 分解得A = LU;现在你将拥有LUc = b。 L是下三角形; U是上三角形。
2. 设y = Uc;为y解出Ly = b。
3. 现在你有y，解出你想要的c向量：y = Uc。