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Question

证明约序列的元素条件I有一个目标，看起来像这样：

x \in [seq (f v j) | j <- enum 'I_m & P v j] -> 0 < x 

在上文中，f是一个定义生成取决于v, j和P v j是一个不等式的溶液谓词将j限制在满足另一个不等式的指数上。

我已经证明，Goal : P v j -> (f v j > 0)，但我怎么能用这个证明它适用于序列中的任何x？我发现了几个相关的引理，如nthP，它们引入了我很不熟悉的序列操作。

在此先感谢！

Answer 1

您需要使用mapP引理（表征mem bership WRT map）：

Lemma U m (P : rel 'I_m) f v x (hp : forall j, P v j -> f v j > 0) : 
    x \in [seq f v j | j <- enum 'I_m & P v j] -> 0 < x. 
Proof. by case/mapP=> [y]; rewrite mem_filter; case/andP=> /hp ? _ ->. Qed.