如何将残差数字系统转换为混合基数系统？

我理解Residual Number System的概念和Mixed Radix system的概念，但我很难获得任何转换方法，我发现它们只适用于简单的案例研究。如何将残差数字系统转换为混合基数系统？

我开始了Knuth的计算机编程艺术，但是这个转换理论有点太过分了，一旦欧拉被提及，我就迷了路。维基百科有一个nice section关于这个问题，我试图here和here但我无法回到我开始的数字。

我找到了一篇很好的文章here (PDF)，我简化了相关部分here，但我不明白乘法逆和它们的符号。具体来说，y_2 = |（3-19）|（1/31）| _7 | _7 = | 5 * 5 | _7特别是如何| 1/31 | _7 = 5

2013-04-11 eyepatch

我不能肯定，维基百科的文章是正确的。 – 2013-04-12 00:43:49

感谢您的编辑，我阅读了剩余数字系统页面上的对话页面，[this]（http://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_remainder_theorem）值得一读。 – eyepatch 2013-04-12 17:44:16

乘法逆函数尊重模数（这里是7）。由于模数7是素数，所以每个数（模7）都有一个倒数。特别是，31_7 = 3_7（因为31 = 4 * 7 +3 - 对不起，如果我太教学），其反比为5，因为3 * 5 = 15 = 1_7。因此，我们可以写 | 1/31 | _7 = 5

现在

y_2 = |(3 - 19) |(1/31)|_7 |_7 
    = | (-16) * 5 |_7 
    = | 5 * 5 |_7   since -16 = (-3)*7 + 5 
    = 4

来源

2013-04-12 16:26:51 lmsteffan

我现在明白你是如何得到| -16 | _7 = 5的，这是我处理负模量的一种不寻常的方式，但我可以用它来处理。我仍然失去这个|（1/31）| _7 = 5的生意。我明白| 31 | _7 = | 3 | _7，但我没有跟着你。 3 * 5 = 15，但| 15 | _7 = 0。 – eyepatch 2013-04-12 19:55:43

ahem ... 15 = 2 * 7 + 1，因此| 15 | _7 = 1。 – lmsteffan 2013-04-12 20:27:50

如何将残差数字系统转换为混合基数系统？

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