绑定变量

Question

使用ghci我已经计算：

Prelude> let m = [1,2] 
Prelude> let ys = [4, 5, 6] 
Prelude> m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 
[(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6)] 

上面的单子表达似乎并不对应于单子关联法的两边：

(m >>= f) >>= g ≡ m >>= (\x -> f x >>= g) 

我会想知道单子结合性如何应用于表达式：

m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 

B因为return (x,y)在周围的函数和包含它的函数都关闭，所以在这个例子中似乎不存在结合律(m >>= f)左边存在的中间单子。

Answer 1

事实上，这是不可能的，直接运用联想法，因为x在原来的表达范围：但是

import Control.Monad (liftM) 

test = let m = [1,2] 
      ys = [4, 5, 6] 
     in m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 

，我们可以减少x范围，如果我们包括它到结果第一个单子计算。我们将使用\x -> liftM ((,) x) ys并返回[(Int,Int)]，而不是在x -> ys中返回[Int]，其中每对中的第一个数字始终为x，第二个数字为ys之一。 （请注意，列出liftM相同map。），第二个函数将其输入读取的x值：

test1 = let m = [1,2] 
      ys = [4, 5, 6] 
     in m >>= (\x -> liftM ((,) x) ys >>= (\(x', y) -> return (x', y))) 

（在一元函数\(x', y) -> return (x', y)现在可以进行简化只是为了return，随后>>= return完全去除，但让我们保持那里的参数的缘故）

现在每个单子的功能是独立的，我们可以应用关联法：

test2 = let m = [1,2] 
      ys = [4, 5, 6] 
     in (m >>= \x -> liftM ((,) x) ys) >>= (\(x, y) -> return (x, y)) 

Answer 2

我认为你混淆了单子表达式结构的一元法则。单子关联性法则规定(m >>= f) >>= g的表达式必须等于m的数据类型的表达式m >>= (\x -> f x >>= g)被视为单子。

这并不意味着每个monadic表达式的格式必须是(m >>= f) >>= g。

例如m >>= f是一个完全有效的monadic表达式，即使它不是(m >>= f) >>= g的形式。然而它仍然服从一元结合律，因为m可以扩展到m >>= return（来自单子正确的身份法律m >>= return ≡ m）。因此：

m >>= f 

-- is equivalent to 

(m >>= return) >>= f 

-- is of the form 

(m >>= f) >>= g 

在您的例子m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))的形式m >>= f其中f是\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))的。

尽管\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))不是\x -> f x >>= g的形式（来自单子结合律的右手边），但这并不意味着它打破了一元法则。

表达m >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))可以通过用于m代m >>= return被扩展到一元关联形式：

(m >>= return) >>= (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y))) 

-- is of the form 

(m >>= f) >>= g 

-- and can be written as 

m >>= (\x -> return x >> (\x -> ys >>= (\y -> return (x, y)))) 

希望有所阐明的东西。

Answer 3

单子法只适用于一个参数的函数。表达

xs >>= (\x -> ys >>= (\y -> (x, y))) 

是真的等同于：

xs >>= \x -> fmap ($ x) $ ys >>= \y -> return (\x -> (x,y)) 

（如果我们要避免捕捉x）

所以你不能适用同样的法律 - 我们有fmap为f和no g来自关联性法则。

以上当然是一样的：

xs >>= \x -> fmap ($ x) $ fmap (\y x -> (x,y)) ys 

或

xs >>= \x -> fmap (\y -> (x,y)) ys