寻找最高的R^2值

Question

我在蟒蛇新，我的问题是，我有一个给定的一组数据：

import numpy as np 

x=np.arange(1,5) 
y=np.arange(5,9) 

我的问题是要找到一个数n（不一定是整数）当我绘制y^n与x时，这将给我R^2值的最高值。我正在考虑生成n例如：

n=np.linspace(1,9,100) 

我不知道如何执行我的想法。我的另一种方法是使用生成n的蛮力，并为每个n的值增加y。在得到这个值之后（我们假设y1），我将绘制y1与x（这意味着我必须生成100个绘图，但我不知道如何获得给定绘图的R^2值（对于线性拟合） 。

我想要做的是有R^2个值的列表（或阵列）：

R2= np.array() #a set containing the R^2 values calculated from the plots 

，发现阵列上，并从那里的最大值，发现了该地块因此我会找到一个特定的n，我不知道该怎么做

Answer 1

如果你能够使用熊猫库，这个问题很容易表达：

import pandas 
import numpy as np 

x = pandas.Series(np.arange(1,5)) 
y = pandas.Series(np.arange(5,9)) 
exponents = exponents = np.linspace(1, 9, 100) 

r2s = {n:pandas.ols(x=x, y=y**n).r2 for n in exponents} 
max(r2s.iteritems(), key=lambda x: x[1]) 
#>>> (1.0, 1.0) 

断裂下来：

1. 的pandas.Series对象是数据的索引列。它就像一个numpy阵列，但具有额外的功能。在这种情况下，我们只关心它，因为这是我们可以传递给pandas.ols的东西。
2. pandas.ols是最小二乘回归的基本实现。你可以直接用numpy.linalg.lstsq在numpy中做到这一点，但它不会直接为你报告R平方值。要用纯numpy做到这一点，您需要从numpy的lstsq中获得平方残差的总和，然后手动执行R平方的公式计算。你可以把它写成一个函数（可能是一个很好的练习）。
3. {..}内的东西是dict的理解。它将迭代所需的指数，对每个函数执行ols函数，并报告使用任何指数来获取它的索引的.r2属性（其中R平方统计量被存储）。
4. 最后一步是在r2s的键值对序列上调用max，并且key告诉max它是元素进行比较的第二个元素（R平方）。

一个例子功能只np.linalg.lstsq做到这一点是在这里（good explanation for calculating R2 in numpy）：

def r2(x, y): 
    x_with_intercept = np.vstack([x, np.ones(len(x))]).T 
    coeffs, resid = np.linalg.lstsq(x_with_intercept, y)[:2] 
    return 1 - resid/(y.size * y.var())[0] 

然后在纯numpy的上述办法：

import numpy as np 

x = np.arange(1,5) 
y = np.arange(5,9) 
exponents = np.linspace(1, 9, 100) 

r2s = {n:r2(x=x, y=y**n) for n in exponents} 
max(r2s.iteritems(), key=lambda x: x[1]) 
#>>> (1.0, 1.0) 

最后一点，有一个更奇特的方式来指定从某物中获取1位置物品。您可以使用内置库operator和调用itemgetter：

max(..., key=operator.itemgetter(1)) 

表达itemgetter(1)导致一个对象，它是可调用 - 当它被称为交易者的意见r它调用__getitem__协议导致r[1]。