随机数生成公式？

真或假的（证明你的答案）：随机数生成公式？

For all values of A, M, and X_i in the formula 
        X_{i+1} = A ∗ X_i mod M, 
     the value of X_{i+1} is always in the range (−M, M)

这是一个计算机科学的测试，我今天和我不确定的答案实践问题吗？我记得我们谈到了在randNumGeneration中使用这个公式...？如果有人能帮助我理解，那会很好。谢谢！

（我认为X_ {I}被读出：X子ⅰ）

来源

2011-02-28 Mr_CryptoPrime

如果公式为**（A * X_ {i}）Mod M ** //请注意圆括号 – 2011-02-28 13:00:46

这是与语言相关的。例如，语言无法定义其模数运算符返回[3M，4M-1]范围内的整数没有任何理由。当然，这样的语言的设计者可能会被愤怒的程序员杀死。 – 2011-03-02 01:47:52

@belisarius：圆括号不包括端点吗？括号 - [] - 是包容性的，并且parens是独家的。所以对于整数（a，b）等价于[a + 1，b-1]。 – 2011-03-02 01:49:43

X_{i+1} = A ∗ X_i mod M

这意味着，第（i + 1）序列X的第值等于A的乘以I的值（前一个）值，然后输入模数运算符，该运算符将结果放置在[0，M）区间中。

所以答案是正确的。

实施例：

let A = 3, M = 5 and X0 = 4. 
X1 = A * X0 mod 5 = 3 * 4 mod 5 = 2 mod 5 
X2 = A * X1 mod 5 = 3 * 2 mod 5 = 1 mod 5 
X3 = A * X2 mod 5 = 3 * 1 mod 5 = 3 mod 5 
X4 = A * X3 mod 5 = 3 * 3 mod 5 = 4 mod 5 

let A = -3, M = 5 and X0 = 1. 
X1 = A * X0 mod 5 = -3 * 1 mod 5 = 2 mod 5 
X2 = A * X1 mod 5 = -3 * 2 mod 5 = 4 mod 5 
X3 = A * X2 mod 5 = -3 * 4 mod 5 = 3 mod 5 
X4 = A * X3 mod 5 = -3 * 3 mod 5 = 1 mod 5

来源

2011-02-28 12:55:44 Stefan

谢谢！我想我现在明白了。 – 2011-02-28 13:18:48

相信X_ {0}是第一个X序列的和，它的已经-M和M

模数之间是的剩余欧几里德分裂。（请参阅Wikipedia）对于此操作，其余部分的符号没有明确定义。

让我们假设d的欧几里德除以q得到n仍然r。

在计算机科学中，这些数字sastistfy：Z轴

d = n * q + r

abs(r) < abs(n)

这个定义导致具有这两个星座的商和余数的可能性

Q值。理论上，总是选择积极的余数，但取决于计算机科学中的算法，它也可能是消极的。

然而，它始终：-M < r < M 我们可以说：0 <= abs(r) < M

因此，假设我所做的假设，答案显然是true。

来源

2011-02-28 13:20:59

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