MATLAB;拉格朗日多项式，一个有趣的错误

在我的学校作业中，我被给了一个问题，那就要求我计算拉格朗日多项式。数据集（x，y）涉及x = 0,1,2 .... 20, 而y = x-0.3 * rand（）+1; 然后我们被要求观察Runge's Phenomenon。之后，我们被要求计算边缘周围的Chebyshev Nodes以消除这种现象。那么，这是我不知何故被卡住的地方。我正在计算的拉格朗日多项式在这个时刻并不经过每个数据点。MATLAB;拉格朗日多项式，一个有趣的错误

我使用的拉格朗日多项式函数是，

function P = lagrangepoly(x, y) 
    %checks if two inputs vectors are obtained 
    if nargin ~= 2 
     error('The function accepts only two arguments of equal length'); 
    end 

    sz = size(x); %size of x 
    sz2 = size(y); % size of y 

    %checks if size of x and size of y matches and they are row vectors 
    if (sz(1) ~= sz2(1)) || (sz(2) ~= sz2(2)) || (sz(1) ~= 1) 
     error('Mismatch in length or unsupported arguments.'); 
    end 

    %takes the length of thevectors 
    len = sz(2); 

    %creating a emplt 1xlen container 
    P = zeros(1, len); 
    for i=1:1:len 
     %poly evaluates all the convolution of [1 -x(j)] except at x(i) 
     %prod evaluates all the product of (x(i) - x(j)) except at x(i) 
     P = P + (poly(x((1:len)~=i)) ./ prod(x(i)-x((1:len)~=i))) .* y(i); 
    end 
end

而且我使用此数据集，方法是： XN = [0 0.5000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 9.0000 10.0000 11.0000 12.0000 13.0000 14.0000 15.0000 16.0000 17.0000 18.0000 19.0000 19.5000 20.0000];

炔= [0.7363 1.4701 1.7802 2.8232 3.9698 4.9934 5.9747 6.8635 7.9435 8.9775 9.9013 10.9318 11.8988 12.8343 13.7095 14.9318 15.8800 16.7028 17.8614 18.7046 19.8505 20.2849 20.7036];

我得到的曲线可以看出 here

蓝色曲线给人的原始数据集，绿色曲线给出了多项式评估的要点。任何人都可以给我建议我如何消除这个错误。我认为这是某种精确度错误。在此先感谢。

来源

2013-05-08 ponir

恭喜！你是第1000万（和3）人遇到这个问题。 :)

它是精度。通过21点的拉格朗日多项式将是一个20阶多项式。

所以你正在提高数量为20的20次方。然后要添加以及其他数字，可能是1的顺序中的这些（但是您评估多项式，这将导致这些相同的问题。）

什么是一个数字，一个双能处理的范围内？大约16位十进制数字。期待看到数字垃圾。毫无疑问，你做到了。

你如何避免它？不要使用高阶多项式！（顺便说一下，你给出这个例子的原因是要看到结果，数值方法中的每一个第一类都有这样一个例子。）

来源

2013-05-08 21:23:38

感谢您的帮助。 :) – ponir 2013-05-09 04:54:56

MATLAB;拉格朗日多项式，一个有趣的错误

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