我正在根据此图像进行锻炼。我发现最大集团规模是4.我有几个关于图论的概念的问题。
根据定义，一个派系是一个完整的子图，每对顶点连接在一起。这是否意味着如果我计算3支球队，那么（3,4,5），（3,4,6），（3,5,6）和（4,5,6）将被视为三支球队？或者我应该省略这些子图，因为它们是四团的一部分。
是否每个图都只有一个最大派系？想象一下，我觉得可能有一个以上的最大集团。
练习中的问题之一是询问每个带有一个或多个节点的图是否必须至少有一个团。有两派（仅仅是边缘）还是每个派系都应该形成封闭的形状？
我似乎无法画出一个没有3集团的4集团的实例，那么假设每个4集团至少有一个3集团是安全的？我将如何去更大规模地检查这样的事情？
首先，你提到的所有3派系确实是派系。
正如你所说，一个派系是一个子图，其中所有节点都连接到所有其他节点。所以在你的例子中，（3,4,5）是一个派系，（3,4,5,6）也是如此，（3）和（3,4）也是（它也回答了你的其他一些问题）。例如，如果从图形中取出（3,4,5,6），将其复制到（3'，4'，5'，...），然后再将它们复制到（3'，4'，5' 6'），并连接3和3'，那么你的图中有2个4-cliques，但没有5-cliques。
此外，一个派系的任何子图也是一个派系，因为每个子图仍然满足所有节点连接到所有其他节点的需求。例如，在你的图中，（3,4,5,6）是一个4团。从那里采取任何3个节点，你会得到3团。拿2，你会得到2团。所以实际上，不仅每个4集团都至少有1个3集团，而且它里面只有4个3集团（即4C3）。
但是，请注意，有时派系被定义为有2个或更多（或有时3个或更多）节点，因为任何小一点都是微不足道的，因为缺少一个更好的单词。
