给定一个轴向坐标的NURBS曲线的点评估

我的问题是如何获得位于定义为给定轴向坐标的NURBS曲线的曲线上的点的第二个坐标（2D）。我有结矢量，控制点，它们的权重和基础函数。给定一个轴向坐标的NURBS曲线的点评估

我翻看类似的问题（How to find out Y coordinate of specific point in bezier curve in canvas?），但到目前为止没有找到一个好的答案。谢谢， M

2015-06-25 Michael Martin

澄清我正在寻找一种方法来确定NURBS参数的基础上位于NURBS曲线上的点的x位置，以便我可以然后评估该参数的曲线，并找到相应的y值点 –

如果您需要从头开始实施一切，这不是一件容易的事情。尽管如此，该代码将是这样的：

 
for each non-null knot interval in the knot vector of the NURBS 
{ 
    extract Bezier curve B(t) from the NURBS for this knot interval [a, b]; 
    compute the minimum and maximum X values of the Bezier curve's control points. 
    if (X0 is within [Xmin, Xmax]) 
    { 
     t0 = a; 
     t1 = b; 
     epsilon = 1.0e-06; // a small value; 

 while ((t1-t0) > epsilon) 
     { 
      Subdivide B(t) at t=0.5 to generate two Bezier curves: B1(t) and B2(t); 
      compute the [Xmin1, Xmax1] for B1(t) and [Xmin2, Xmax2] for B2(t); 
      if (X0 is within [Xmin1, Xmax1]) 
      { 
       B(t) = B1(t); 
       t0 = a; 
       t1 = (a+b)/2; 
      } 
      else 
      { 
       B(t) = B2(t); 
       t0 = (a+b)/2; 
       t1 = b; 
      } 
     } // end while loop 

     return ((t0+t1)/2); // This is the parameter value you are looking for 
    } // end if() 
 

} //结束for循环

的（T0 + T1）/ 2就是你正在寻找的参数值。请注意，您可能会发现给定相同X0值的多个解决方案。

来源

2015-06-26 06:08:23 fang

感谢您的回答。我有几个后续问题。通过提取给定结间隔的贝塞尔曲线，你的意思是什么？另外，Xmin2和Xmax2没有在您的示例代码中使用。他们不需要吗？ –

NURBS曲线由在每个非空结点间隔内定义的多个曲线段组成。这些曲线段中的每一个实际上都是贝塞尔曲线（如果NURBS曲线确实是有理的，则为有理贝塞尔曲线）。因此，提取结区间的贝塞尔曲线就意味着要为结区间[a，b]创建一个贝塞尔曲线表示。要做到这一点的算法应该可以在线或在任何几何建模教科书中使用。 – fang

Xmin2和Xmax2并未真正使用。如果X0在[Xmin，Xmax]之内但不在[Xmin1，Xmax1]之内，则X0必须在[Xmin2，Xmax2]之内。你可以用它来检查计算是否正确。 – fang

给定一个轴向坐标的NURBS曲线的点评估

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