集成概率密度函数

Question

我需要绘制的概率密度函数{P（Z，PHI）}和需要整合它，如图所附当量＃1 enter image description here 其中Δf和Vf的是常数， phi是角度， z是距离（数值，可以是小数）

P（z，phi）将是力值，以及各自不同的z和phi值。 有人可以在MATLAB上指导我如何写这些方程组？

Answer 1

要intregate的功能，您应该创建一个M文件或匿名函数

F = @（Z，PHI）P（Z，PHI）* P（Z，PHI）

哪里你类似地构造P和p。然后你需要使用数值积分器之一，比如ode45来将f两次...一次一遍，一次遍历phi。

Answer 2

如果我正确地理解了你，你可以在-lf/2和lf/2之间乘以一个均匀的概率分布，看起来像是正弦波的第一个四分之一。你想知道结果概率分布。

基本上如果lf/2> pi/2最终会得到相同的分布。正弦分布完全在均匀分布内。如果（lf/2）<（pi/2）你的正弦分布的部分均匀分布。然后，您想要将您的概率分布除以您关闭的部分，以使积分保持不变。它必须保持概率分布。

sin（x）的积分是cos（x）。因此，在您通过devide这种情况下，（1-COS（LF/2））

下面是一个脚本，使它更加明显：

lf=2; 
xx = linspace(-lf,lf,1E4); 
p1 = (xx>-lf/2&xx<lf/2)*(1/lf); 
p2 = zeros(size(xx)); 
p2(xx>0&xx<pi/2) = sin(xx(xx>0&xx<pi/2)); 

p3 = p2.*p1.*lf; 
if lf<pi 
    p3 = p3./(1-cos(lf/2)); 
end 
plot(xx,p1,xx,p2,xx,p3) 
legend({'uniform distribution','sine','result'}) 
%integrals (actually Riemann sums): 
sum(p1.*(xx(2)-xx(1))) 
sum(p2.*(xx(2)-xx(1))) 
sum(p3.*(xx(2)-xx(1)))