用特定的旋转计算一个特定的曲线，c＃

我想编写一个游戏，我正在特定的曲线上进行特定的旋转。我不是一个伟大的数学家...完全...试图寻找解决方案几个小时，但我很害怕我找不到任何解决方案。用特定的旋转计算一个特定的曲线，c＃

所以，小图片第一说明：

这是一个圆的八分之一的9半径，beggining是（0,0）

现在的端部在约6.364，-2.636。但是我需要这条曲线，最后是45°的方向，但最终的结果恰恰是6.0，-3.0。

难道你们能告诉我怎么做吗？我需要能够精确计算这条曲线上的任何一点，其准确长度为&。我会假设使用某种椭圆数学可能是一种解决方案？我承认我的数学课是reaaaly远远现在有现在现在好了线索......

感谢任何可能的帮助

来源

2017-08-30 Garlik

你的解释可能会让你自己和其他人感到困惑。有没有什么办法可以用最简单的词汇来重新塑造你想要创造的形状？即。从（0,0） –

开始，半径为9的四分之一圆感谢乔希，按照建议编辑。 – Garlik

我已经有了。如所提供的图像所示。我需要的是一条不同的曲线（如果我没有弄错的话）不是一个圆圈的一部分。从（0,0）开始，以（45°倾斜）结束于（6，-3）。 – Garlik

我想我发现了sastisfies您的要求二次曲线：

f(x) = -1/12 x^2 + 9

复制以下成https://www.desmos.com/calculator看到它：

-\frac{1}{12}x^2+9

F'（x）的将是-1/6X，所以当x = 6，该衍生物将是-1，这对应于-45°inclin通货膨胀。有可能无限的曲线满足您的要求，但如果我的微积分不是太生锈，这是其中之一。

我试图以配合焦点的椭圆开始y=6here和y=9here你点开始，但坡度并不像45°。也可以从任意高度k开始，here似乎不起作用。

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2017-08-30 20:48:42 AlexDev

确实！非常感谢您的时间。我一直希望有更多'圆润'的东西，但我认为这会做现在。我想我应该多读一些贝塞尔曲线如果我想要别的东西:) 再次感谢 – Garlik

我试着用一个椭圆，但斜率不起作用..检查编辑答案上的链接。 – AlexDev

无论如何，如果你想要一些圆的我想你应该看看https://stackoverflow.com/questions/34973466/creating-a-curve-between-two-points-each-with-normalized-vectors – AlexDev

我不认为你已经完全理解了我在关于“倾斜”角度的评论中提出的问题。所以我会给出一个一般的案例解决方案，其中你有一个明确的切向量曲线的结尾。（您可以在此使用的倾斜角度计算;如果我们澄清你的意思是什么话，我会很乐意与一个公式编辑来计算，如果必要的切向量）

让我们画的是如何在一个图设置可以看看：

（不是100％准确）

A和B是你的固定点。 T是单位切向量。 r和C是我们需要计算的圆弧的半径和中心。

角度θ由BA和T减去π/2弧度（90度）之间的角给出。我们可以用点积计算的话：

从AB到C中心的（签订）距离由下式给出：

注意，这是消极的在右边的情况下，左边是积极的。半径由下式给出：

（您可以通过替代，使用余弦加法法则简化，但我更喜欢保持事情的变量而言图中）。为了获得点C，我们所需要的垂直矢量AB（称之为n）：

现在我们有半径和圆弧的中心，我们仍需要确定其中方向我们正在，即，是否我们从A要B当移动顺时针或逆时针。这是一个简单的测试，使用跨产品：

如果是否定的，那么T是在图中，我们需要顺时针，运动，反之亦然。圆弧l的长度和角位移γ当我们的距离x移动沿弧：

快到了！最后一个步骤 - 我们需要解决如何通过角度γ各地点C旋转点A，得到我们想要的点（称之为D）：

（从这个Wikipedia page改编）

现在对于一些代码，如果上述混淆了（它可能是！）：

public Vector2 getPointOnArc(Vector2 A, Vector2 B, Vector2 T, double x) 
{ 
    // calculate preliminaries 
    Vector2 BA = B - A; 
    double d = BA.Length(); 
    double theta = Math.Acos(Vector2.DotProduct(BA, T)/d) - Math.PI * 0.5; 

    // calculate radius 
    double r = d/(2.0 * Math.Cos(theta)); 

    // calculate center 
    Vector2 n = new Vector2(BA.y, -BA.x); 
    Vector2 C = 0.5 * (A + B + n * Math.Tan(theta)); 

    // calculate displacement angle from point A 
    double l = (Math.PI - 2.0 * theta) * r; 
    double gamma = (2.0 * Math.PI * x)/l; 

    // sign change as discussed 
    double cross = T.x * BA.y - T.y * BA.x; 
    if (cross < 0.0) gamma = -gamma; 

    // finally return the point we want 
    Vector2 disp = A - C; 
    double c_g = Math.Cos(gamma), s_g = Math.Sin(gamma); 
    return new Vector2(disp.X * c_g + disp.Y * s_g + C.X, 
         disp.Y * c_g - disp.X * s_g + C.Y); 
}

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2017-08-30 21:32:07 meowgoesthedog

他还说，起始角度是0°，所以虽然这是相当惊人的东西，我不认为它回答OP的问题。 – AlexDev

@AlexDev嗯是的，我认为不可能（一般）修复两个端点*和*两个切线方向（如果曲线是圆形的）。我会等待看到OP认为 – meowgoesthedog

非常感谢您的详细解释。事实上，正如AlexDev所说，这并不能解决我确切的问题。我所寻找的曲线不能是圆形的。最接近的圆形曲线是附加在OP屏幕截图中的曲线，但与我的终点标准（6，-3）不符，尽管它具有正确的倾向。 – Garlik

用特定的旋转计算一个特定的曲线，c＃

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