度马尔可夫链的自由

我有一组长度为4，5000串，其中该串中的每个字符可以是A，B，C或D.度马尔可夫链的自由

0阶马尔可夫链（无依赖关系）构成4 * 1列的列A，B，C，D。
1阶马尔可夫链（pos j取决于先前的位置i），生成行Ai的4 * 4矩阵，Bi，Ci，Di;和Aj，Bj，Cj，Dj的列。
2阶马尔可夫链（pos k取决于pos j和pos i），生成一个尺寸为Ai，Bi，Ci，Di的4×4×4矩阵; Aj，Bj，Cj，Dj;和Ak，Bk，Ck，Dk [或者这构成了尺寸为Aij，Bij，Cij，Dij的16 * 4矩阵; Ak，Bk，Ck，Dk]。 3阶马尔可夫链（pos l取决于pos k，pos j和pos i）构成维数为A 1，B 1，C 1，D 1的4 * 4 * 4 * 4矩阵; Aj，Bj，Cj，Dj; Ak，Bk，Ck，Dk; Al，Bl，Cl，Dl [或者这构成了尺寸为Aijk，Bijk，Cijk，Dijk的64×4矩阵; A1，B1，C1，D1]。

4个指令的参数个数是多少？我有一些想法，但想看看别人的想法。感谢您的任何建议！

2013-04-20 LanneR

你的问题已经有了'4 * 1'，'4 * 4'，'4 * 4 * 4'和'4 * 4 * 4 * 4'的表达式，所以你基本上都是这样那里，不是吗？剩下的唯一情况是1阶，2阶和3阶也需要4个启动概率。 – 2013-04-20 04:14:16

也许我使用了错误的术语。什么是自由度？例如，在4 * 1的情况下，它将是3，因为如果你有3个数字，最后一个数字是固定的。在这种情况下，我很难将其扩展到多维数组。再次感谢。 – LanneR 2013-04-20 04:27:23

如果你消费一个（例如，通过标准化来进行概率分布），那么'4 * 1'的情况下只有'3'自由度。在其他场景中，对于你选择的每一个分配，你将失去一个自由度正常化。 – phs 2013-04-20 05:02:36

正如评论中指出的那样，答案几乎包含在问题中。完全指定具有n个可能状态的k阶马尔可夫模型的独立参数的数目的一般公式是对于n> 1的n^k *（n-1）。

对于n = 3和k = 2，该通式的推导与详细的 How does Morkov Chain works and what is memorylessness? 相同。如果我们考虑k个先前的步骤（包括当前的步骤）来预测下一个步骤，那么转换矩阵应该允许所有可能的置换，因此其尺寸是n^k乘以n^k。然而，因为对于每个状态只有n个结果是可能的，所以这个矩阵的每一行只有n个非零条目。因此，我们有这个转换矩阵的n * n^k个非零条目，并且每列应该总计为1.因此，要获得独立参数数量的答案，我们需要从非数目减去n^k -zero条目。

此答案不包括初始条件，如果您正在寻找稳态解决方案，则不需要这些条件。如果您对瞬态解决方案感兴趣，则需要指定其他（n-1）* k个参数。

来源

2014-04-03 21:37:51 PlutimusPaduster

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