number xor K - K = number + K xor K，为什么？

Question

似乎与给定的一个整数n正常整数（按位操作）及其掩码K（一个字节：1111 1111为负数和0000 0000为正的）

(n^K) - K = (n + K)^K 

并且这通常用来以K作为掩码计算数字n的绝对值。我的问题是：为什么上述表达式起作用？为什么这两个术语是相同的？

Answer 1

您只对k：0和-1的2个值感兴趣。

对于k = 0：(n^0)-0=(n+0)^0，好的。

对于k = -1，因为n^-1==~n，因此重写为~n+1=~(n-1)，尝试在两边添加n-1并注意n +〜n == -1。

Answer 2

我认为这不是事实。对于

(n^k) - k = (n + k)^k => 
((n^k) - k)^k) = (n + k)^k ^k => 
(n^k)^k - k^k = n + k => ### WRONG 
n^k - 0 = n + k => 
n^k = n + k => 
n & k = 0 

这是公式的前提条件。

编辑

我犯了一个错误，异或不与减法配电台。 (a - b)^c = a^c - b^c是错的！

Answer 3

存在整数溢出k = ~0和n + k。所以会导致一个未定义的行为。