在python中的欧拉方法

我试图实现euler's method来近似py的值e。这是我到目前为止有：在python中的欧拉方法

def Euler(f, t0, y0, h, N): 
    t = t0 + arange(N+1)*h 
    y = zeros(N+1) 
    y[0] = y0 
    for n in range(N): 
     y[n+1] = y[n] + h*f(t[n], y[n]) 
     f = (1+(1/N))^N 
    return y

然而，当我尝试调用函数，我得到的错误“ValueError异常：形状< = 0”。我怀疑这与我如何定义f有关？当euler被调用时，我尝试直接输入f，但是给了我没有被定义的变量相关的错误。我也尝试将f定义为它自己的函数，这给了我一个0错误的分割。

def f(N): 
    for n in range(N): 
     return (1+(1/n))^n

（不知道如果N是适当的变量用在这里...）

来源

2015-01-17 newpythonuser

您的代码中存在很多问题，但我希望首先看到错误的整个后台跟踪，复制并粘贴您的问题，以及您如何调用“Euler”。你能用这些信息完成你的问题吗？ Tia – gboffi

你确定你是不是要执行牛顿的方法是什么？因为牛顿的方法被用来逼近根。

如果您决定采用牛顿的方法，这里是您的代码的稍微改变的版本，其近似于2的平方根。您可以使用函数及其近似值来更改f(x)和fp(x)你想要的东西。

import numpy as np 

def f(x): 
    return x**2 - 2 


def fp(x): 
    return 2*x 

def Newton(f, y0, N): 
    y = np.zeros(N+1) 
    y[0] = y0 
    for n in range(N): 
     y[n+1] = y[n] - f(y[n])/fp(y[n]) 
    return y 

print Newton(f, 1, 10)

给出

[ 1. 1.5 1.41666667 1.41421569 1.41421356 1.41421356 1.41421356 1.41421356 1.41421356 1.41421356 1.41421356]

其是初始值和所述第一十次迭代到两个平方根。

此外，一个很大的问题是^而不是**的权力是一个合法的，但在python完全不同（按位）操作的使用。

来源

2015-01-17 00:33:16 mty

我的意思绝对是euler的方法，但是...... **肯定是一个问题。谢谢 – newpythonuser

你要使用的公式不是欧拉方法，而是e的精确值正趋向于无穷大wiki，

$n = \lim_{n\to\infty} (1 + \frac{1}{n})^n$

Euler's method是用来解决一阶微分方程。

下面是两个指南，展示如何实现欧拉方法来解决一个简单的测试函数：beginner's guide和numerical ODE guide。

要回答这个帖子的标题，而不是你问的问题，我用欧拉方法来解决平时指数衰减：

$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$

其中有解决方案，

$N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$

代码：

import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
from __future__ import division 

# Concentration over time 
N = lambda t: N0 * np.exp(-k * t) 
# dN/dt 
def dx_dt(x): 
    return -k * x 

k = .5 
h = 0.001 
N0 = 100. 

t = np.arange(0, 10, h) 
y = np.zeros(len(t)) 

y[0] = N0 
for i in range(1, len(t)): 
    # Euler's method 
    y[i] = y[i-1] + dx_dt(y[i-1]) * h 

max_error = abs(y-N(t)).max() 
print 'Max difference between the exact solution and Euler's approximation with step size h=0.001:' 

print '{0:.15}'.format(max_error)

输出：

Max difference between the exact solution and Euler's approximation with step size h=0.001: 
0.00919890254720457

注：我不知道如何让LaTeX的正常显示。

来源

2015-11-09 01:18:35

在python中的欧拉方法

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