功能性编程

Question

假设我有这个Mathematica代码，其输出是一个实数，取决于输入，比如x，y，z。如何根据代码在x，y，z中创建实值函数？

如果代码描述了x，y，z之间的简单关系，我可以直接定义这个函数。这里的要点是给定的代码是一个非常复杂的块（或模块）。

例如，如果代码简单地总结X，Y，Z，我会简单地定义

f[x_,y_,z_]=x+y+z 

如果我有一个非常复杂的例子，像下面这样：

s0[a_, b_, x_] := 
{1, 0, (a + b) x + (1 - a - b)} 

s1[a_, b_, c_, d_, p_, q_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= c, {2, n - 1, x/c*q + p}, 
c <= x <= c + d, {2, n, (x - c)/d*p}, 
c + d <= x <= 1, {1, n + 1, (x - (c + d))/(1 - c - d)*(1 - a - b)}] 

s2[s_, t_, c_, d_, p_, q_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= 1 - s - t, {2, n - 1, 
x/(1 - s - t)*(1 - p - q) + p + q}, 
1 - s - t <= x <= 1 - s, {3, 
n - 1, (x - (1 - s - t))/t*(1 - c - d) + c + d}, 
1 - s <= x <= 1, {3, n, (x - (1 - s))/s*d + c}] 

s3[c_, a_, b_, s_, t_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= 1 - a - b, {4, n - 1, x/(1 - a - b)*t + 1 - s - t}, 
1 - a - b <= x <= 1 - a, {4, n, (x - (1 - a - b))/b*(1 - s - t)}, 
1 - a <= x <= 1, {3, n + 1, (x - (1 - a))/a*c}] 

s4[p_, q_, s_, a_, b_, n_, x_] := 

Which[0 <= x <= p, {4, n - 1, x/p*s + 1 - s}, 
p <= x <= p + q, {5, n - 1, (x - p)/q*a/(a + b) + b/(a + b)}, 
p + q <= x <= 1, {5, n, (x - (p + q))/(1 - p - q)*b/(a + b)}] 

F[{k_, n_, x_}] := 
Which[k == 0, s0[a, b, x], 
k == 1, s1[a, b, c, d, p, q, n, x], 
k == 2, s2[s, t, c, d, p, q, n, x], 
k == 3, s3[c, a, b, s, t, n, x], 
k == 4, s4[p, q, s, a, b, n, x]] 

G[x_] := NestWhile[F, {0, 0, x}, Function[e, Extract[e, {1}] != 5]] 
H[x_] := Extract[G[x], {2}] + Extract[G[x], {3}] 
H[0] 

对于上面的代码运行，需要指定列表

{a,b,c,d,p,q,s,t} 

而输出是实数。如何在a，b，c，d，p，q，s，t中定义一个函数来分析这些实数？

Answer 1

你的本质问题是，你必须在你的辅助功能，大量的参数，但你的大字母的功能（F，G和H并通过数学方式单一资本字母的函数名是一个坏想法）只需要三个参数，您的辅助功能（s0等）只返回三个值在返回列表中。

有两种可能的解决方法。

您可以重新定义一切，要求所有在整个系统中所需的参数 - 我假设整个辅助功能通用参数名称真的是共同的价值观 - 是这样的：

G[x_, a_, b_, c_, d_, p_, q_, s_, t_] := 
NestWhile[F, {0, 0, x, a, b, c, d, p, q, s, t}, 
    Function[e, Extract[e, {1}] != 5]] 

或

您可以设置一些选项来为整个系统全局设置这些参数。查看Options和OptionsPattern。你会做这样的事情：

首先，定义默认选项：这样

Options[mySystem] = {aa -> 0.2, bb -> 1., cc -> 2., dd -> 4., 
    pp -> 0.2, qq -> 0.1, ss -> 10., tt -> 20.} 
SetOptions[mySystem, {aa->0.2, bb->1., cc->2., dd->4., pp->0.2, 
    qq->0.1, ss->10., tt->20.}] 

然后再编写功能：

F[{k_, n_, x_}, OptionsPattern[mySystem]] := 
With[{a = OptionValue[aa], b = OptionValue[bb], c = OptionValue[cc], 
    d = OptionValue[dd], p = OptionValue[pp], q = OptionValue[qq], 
    s = OptionValue[ss], t = OptionValue[tt]}, 
    Which[k == 0, s0[a, b, x], k == 1, s1[a, b, c, d, p, q, n, x], 
    k == 2, s2[s, t, c, d, p, q, n, x], k == 3, 
    s3[c, a, b, s, t, n, x], k == 4, s4[p, q, s, a, b, n, x]] ] 

也有一些非常错误的与您使用的Extract（假设列表中有更多的部分比前几次迭代中的实际部分多），但这会回答您的主要问题。