hyperbox的部分体积

Question

我偶然发现了一个问题，其结果感觉非常直观。

说我有一个框在n维的框的每一侧的长度是1。

的体积定义为1^N = 1

现在说我希望能开出一个较小的每个边x的盒子和x < 1，使得较小的盒子的体积是原始盒子的5％。即x^n = 5％。

这给出x = 5％^（1/n）。

现在当我从n = 1增加到n = 10时，x的值从0.05增加到0.74。

这意味着，只有5％的体积，我必须从原始盒子中挖出更大的块，随着尺寸的增加。这个结果似乎与直觉相反。还是我遇到了一个逻辑缺陷？

任何意见或帮助，非常感谢。

Answer 1

只要考虑广场和立方体的情况。而不是5％的空间考虑25％。

在广场上，如果你将边长减半，你会得到一半的面积。在立方体中，如果你将每一边的长度除以一半，你将得到八分之一的音量。因此，您需要将边长分成一半以上，以获得四分之一的音量。

随着尺寸的增加，您可以获得更多的空间。在4D中有太多的空间，你可以做一些很奇怪的事情。