消息的最短可预期长度

一个包包含16个以下颜色的球：8红色，4蓝色，2绿色，1黑色和1白色。 Anisha从包里随机挑选一个球，并使用一串零和一个字符串给Babu发送它的颜色。她将袋子中的球取代并多次重复该实验。每个实验必须传达给巴布的最短预期长度是多少？
的（a）3/2 （b）中记录5 （c）中15/8 （d）31/16 （E）2消息的最短可预期长度

据我，由于球取出与更换。在任何时候，袋子里都有16个不同颜色的球。为了编码5种颜色，应该需要log5（基数2）的上限，即3位，但给出的答案是（15/8）。有人能指出我的错误，并提供正确解决方案的一些提示吗？

来源

2014-12-13 Racing

你的错误是张贴在网站上编程。请考虑重新发布此http://math.stackexchange.com/ – kinbiko 2014-12-13 08:55:42

使用静态霍夫曼压缩，您可以使用比罕见颜色更少的位对更常见的颜色进行编码，这种情况下可以预期通常会选择常用颜色。

如：

red 1 
blue 01 
green 001 
white 0001 
black 0000

平均为16平会有

8 reds = 8 bits 
4 blues = 8 bits 
2 greens = 6 bits 
1 white = 4 bits 
1 black = 4 bits

的平均

来源

2014-12-13 09:07:47 Jasen

你的回答共30/16位是正确的最大值编码需要。但考虑下面的编码方案1-红（1/2概率），01-蓝（1/4概率），00-绿（1/8概率），001-黑（1/16概率），000-白（ 1/16概率）乘以概率的消息长度，你应该有1 + 5/8（不是15/8 ...虽然）

来源

2014-12-13 09:10:40 lonewasp

似乎不正确，如果A.发送001是绿色后面是红色，还是黑色？ – Jasen 2014-12-14 03:34:55

您的问题让我们了解到沟通渠道细节，可靠的信息传递和错误检测/纠正码。考虑像0/1编码这样的莫尔斯码，消息之间保持沉默 - Anisha的实验并不是即时的。对于“纯粹的”最小平均消息长度，我仍然会考虑具有最小消息概率的消息集{0,1,00,01,000}。 – lonewasp 2014-12-18 20:35:19

消息的最短可预期长度

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