SciPy/NumPy中的矢量点积（获取ValueError：对象未对齐）

Question

我刚开始学习SciPy，并且正在努力使用最基本的功能。

考虑以下标准的矢量：

In [6]: W=array([[1],[2]]) 

In [7]: print W 
[[1] 
[2]] 

如果我理解正确的话，这应该是一个标准的2×数学矢量的SciPy的表示，像这样：

的

(1)  
(2) 

点积这个矢量应该简单地是1*1+2*2=5。但是，这在SciPy中不起作用：

In [16]: dot(W, W) 
--------------------------------------------------------------------------- 
ValueError        Traceback (most recent call last) 
/home/ingo/<ipython-input-16-961b62a82495> in <module>() 
----> 1 dot(W, W) 

ValueError: objects are not aligned 

请注意下面的工作。如果我没有弄错，这应该是(1 2)形式的向量。

In [9]: V=array([1,2]) 

In [10]: print V 
[1 2] 

In [11]: dot(V, V) 
Out[11]: 5 

我的误解是什么？我究竟做错了什么？

Answer 1

这里的关键是numpy/scipy在计算点积时尊重数组的形状。看你的第一个例子，W是2×1阵列：

In [7]: W=array([[1],[2]]) 

In [8]: print W.shape 
------> print(W.shape) 
(2, 1) 

它，因此，需要使用转置运算符来计算W的点（内）产物与本身：

In [9]: print dot(W.T,W) 
------> print(dot(W.T,W)) 
[[5]] 

In [10]: print np.asscalar(dot(W.T,W)) 
-------> print(np.asscalar(dot(W.T,W))) 
5 

Answer 2

这是两个数组的数组，而不是两个值的数组。第一个可以被认为是一个矩阵：两行各有一列。

第二个是正确的;它也给你正确的点产品。相信你的眼睛;使用第二个。

Answer 3

在第一个例子中，W是一个2维的数组，而在最后一个（工作的）中，你只有1个dim。

Yon可以肯定第二种方式是正确的做法。

Answer 4

在你的第一种情况下，numpy生成的矢量是一个二维数组，基本上是一个2×1的矩阵。在这种情况下，点积不能被采用，因为和m乘n矩阵只能用一个n乘k矩阵来加点。解决方案是使用：

dot(W.T,W) 

这与如何将x.x写成x^T x相同。

在第二种情况下，为了方便numpy生成的是一维数组而不是矩阵，所以点积具有简单的定义。如果要使用

W = np.array([[1,2]]) 

生成一个1乘2的矩阵，那么您将获得与第一种情况相同的行为。

Answer 5

你错了有关阵列的你在通过形状：

>>> W = np.array([[1], [2]]) 
>>> W.shape 
(2, 1) 
>>> W = np.array([1, 2]) 
>>> W.shape 
(2,) 

正如您所观察到的，对W作品的第二个定义使用np.dot预期。成点的2 d矩阵本身，当它不是正方形，必须转置：

>>> W = np.array([[1], [2]]) 
>>> np.dot(W, W.transpose()) 
array([[1, 2], 
     [2, 4]]) 

为transpose快捷方式是W.T

注意，输出的形状不同，取决于是否您用换位还是原来的开始，正如人们所预料：

>>> np.dot(W.T, W) 
array([[5]]) 
>>> np.dot(W.T, W).shape 
(1, 1) 

见numpy文档的更多。

Answer 6

您应该使用vdot：“返回两个向量的点积。”该函数将输入参数平滑并给出您期望的结果。例如：

>>> W = np.array([[1], [2]]) 
>>> np.vdot(W, W) 
5 
>>>