以下某个分配的随机数

Question

我遇到了问题。我必须在Python中实现一个需要随机数X的算法，如Pr [X≥k] = 1/k。我不知道是否已经存在一个分配，可以给我这个确切的值，或者如果有一种方法来实现这个随机生成器使用简单的随机Python库。有没有办法做到这一点？预先感谢您的帮助！

Answer 1

最简单的企图是让

X = 1.0/random.random() 

然而，random.random()可以有一个零值，因此这可能导致除以零错误。该值不能为1.0，根据文档，所以使用

X = 1.0/(1.0 - random.random()) 

对于该分布，

镨[X≥K] = PR [0 < 1/X≤1/K]

= PR [0 < 1 - random.random（）≤1/K]

= PR [1 - 1/K≤random.random（）< 1]

= 1 - （1 - 1/k）{自从跑了DOM（）是在[0,1均匀）和[1-1/K，1）是一个子区间}

= 1/K

（我希望能在这里使用MathJax！）当然，所有这些都假定k≥1，因为否则你的条件就没有意义了。我还假定X是一个连续的随机变量，从1到正无穷大。如果X是一个正整数（因此k也是一个正整数），那么就拿出我给出的公式的底线。

Answer 2

你需要的是一个统一的随机数发生器来产生随机数。 然后，这些数字可被转化为一个分布（例如乘法）

https://docs.python.org/2/library/random.html
https://docs.python.org/3.5/library/random.html

这些可以产生随机数。 我没有得到的是你的分配。图形看起来如何？如果你有一个代表它的函数，用它和随机数相乘。

Answer 3

Rory结束了正确的答案，但他的数学证明它并不具有建设性—它没有显示如何得到答案，它只表明他的断言是正确的。以下使用基本的概率规则来推导答案。

Pr{X ≥ k} = 1 - Pr{X < k} 

如果X是连续随机变量，

Pr{X < k} = Pr{X ≤ k} 

右手侧是累积分布函数F _X（k）的定义，因此

Pr{X ≥ k} = 1 - F(k) = 1/k 
F(k) = 1 - 1/k 

然后by the inversion theorem我们可以设置等于U，一个统一的（0,1）RV，并解决k：

U = 1 - 1/k 
1 - U = 1/k 
k = 1/(1 - U) 

使用你的随机数发生器为U，你就完成了。正如Rory指出的那样，这只对k≥1有效，否则会导致CDF超出界限。