选择正确的方法

Question

设f≥4且m≥4为整数。有女性学生和有资格成为理事会成员的男性学生。

确定从这些f + m学生中选出8名理事 的成员的方式的数量，以使女性成员的数量为 等于男性成员的数量。

这是一个摆脱了我的教科书的实践问题，没有答案的问题。如果我没有确认我的答案，我很难知道自己是否做对了。想知道是否有人可以帮我解决这个问题。

我们有8个可能的成员，如果男女平等，那么必须有4个男性成员和4个女性成员。这个问题的答案只是一个排列问题。 8选择4？

  8! 
p = ----------- 
     4! (4)! 

Answer 1

答案：℃（°F，4）×C（M，4）

你需要8个成员，与恰好4是女性和正好是4为男性。因此，将问题分解为先挑选4名女性，然后挑选4名男性。

要找到理事会的女性有C（f，4）可能的方式。为什么？您需要pick正好4个女性来自可用的f池，并且您不关心它们的选择顺序。通过同样的推理，C（m，4）方法可以选择男性参加理事会。

在multiplication principle of counting你只需要繁殖所有可能的方式来挑选女性与采摘男性的各种可能的方式。所以，你有：

总选择
= 选择为女性×选择男性
= C（F，4）×C（M，4）

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注意：C（n，k）表示binomial cofficient，从订单无关紧要的n个选择k个项目的方法的数量。你不关心成员被选为理事会的顺序，所以 它成为“combinations”问题，而不是“permutations”问题。